山东省潍坊市坊子区第四中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省潍坊市坊子区第四中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20B．i<20C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为（）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：4参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与球半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球∵r=3R，=，∴=．故选A．3.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（

）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.4.设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，故选：A．5.已知是等差数列，，则等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36参考答案：C略6.已知是等比数列，，则公比=()A．

B．

C．2

D．参考答案：D略7.若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种参考答案：试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和。用列举法也可以，形象、直观易懂。9.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是(

) A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略12.若直线与直线平行，则实数=____________；参考答案：1略13.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴14.若对于任意实数，有，则的值为

．参考答案：6

略15.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为参考答案：略16.不等式的解为． 参考答案：{x|x＞1或x＜0}【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 17.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，，.（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：（1）∵在中∴

∴∴

∴（2）据正弦定理得又∴19.设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．参考答案：解析：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立．20.设二次函数f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的两根x1、x2满足，0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜．参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）当x∈（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－［x＋F（x）］＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）［1＋a（x－x2）］因为0＜x＜x1＜x2＜所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.（2）依题意x0＝－，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2＋（b－1）x+c=0的根所以x1＋x2＝，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0＝21.（本小题满分14分）设数列的前项的和为,满足 （Ⅰ）求首项

（Ⅱ）令,求证是等比数列； （Ⅲ）设数列的前项的和为,

证明：.参考答案：解：（Ⅰ）当时,所以

……………2分（Ⅱ）由

①

则

②将①和②相减得

整理得

，

……………4分故

()因而数列是首项为，公比为4的等比数列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因为因而

=1，2，3，…，

……………7分

将代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略22.假设有5个条件类似的女孩,把她