四川省自贡市市田家炳中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省自贡市市田家炳中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C2.已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e）参考答案：D【考点】导数的运算；其他不等式的解法． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：设t=lnx， 则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1， 设g（x）=f（x）﹣3x﹣1， 则g′（x）=f′（x）﹣3， ∵f（x）的导函数f′（x）＜3， ∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减， ∵f（1）=4， ∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0， 则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0， 即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0， 即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1， 即f（t）＞3t+1的解为t＜1， 由lnx＜1，解得0＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e）， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题． 3.若，则下列不等式一定不成立的是

（

） （A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略4.函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．5.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．6.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：C①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.

8.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C[解析]R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.9.如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：D10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

▲

．

参考答案：略12.

.参考答案：(1,2)13.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214.在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】正弦定理．【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得＞1．再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范围．【解答】解：∵直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，∴斜边c=，斜边上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等号取不到），即又=+?设=t，则=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在区间（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0＜t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，]故答案为：（1，]【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围．着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题．15.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略16.在的展开式中，项的系数为－16，则实数的值为_________参考答案：2或3略17.命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．参考答案：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是：命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．故答案为：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。（1）

证明：；（2）

求异面直线与所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

参考答案：（1）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由题意得，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为；略19.（满分12分）已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程参考答案：解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为.

…………2分因为圆与轴相切，所以

…………4分圆心到直线的距离为

…………6分设弦长为，因为，所以所以，所以，

…………8分所以，或

…………10分所求圆的方程是，或

……………12分20.（12分）如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求证：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，MA∥PD，从而平面ABM∥平面PDC，由此能证明MB∥平面PDC．（2）推导出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵MB?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，（7分）则M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一个法向量设平面MPC的法向量为=（x，y，z），则，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）则cos＜＞==，（11分）设二面角M﹣PC﹣D为θ，由图可知θ为锐角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.(10分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：或22.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线