天津河东区第一0二中学高二数学理摸底试卷含解析

天津河东区第一0二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则（）A． B． C．

D．

参考答案：B略2.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离

B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P－QEF的体积

D.二面角P－EF－B1的大小参考答案：B5.2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且为

D.都相等，且为参考答案：C略6.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．参考答案：B7.下列说法错误的是（

）A．“”是“”的充要条件B．命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，则C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A8.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.9.运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5参考答案：B【分析】直接按照程序框图运行即得解.【详解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，输出A=7,B=5.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为

．参考答案：212.已知集合，，则=___________．参考答案：13.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：414.的内角的对边分别为，若，则=______.参考答案：15.已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集为

▲

．参考答案：略16.设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．17.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式． （2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 两式相减得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． 所以an=3n﹣1． 由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． 则bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因为，所以． 则， 两式相减得：． 所以=．基本量的 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:]（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案：（I）依题意，设圆的方程为． ---------------------------1分∵圆与轴相切，∴∴圆的方程为

-----------------------------------4分（II）∵椭圆的离心率为,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰为圆心--------8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；--------10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意．综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形．-------------------------12分20.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得∴C(4,3)............................4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分21.如图Ⅱ，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）

求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：略22.（本小题满分12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？参考答案：解：分析：将已知数据列成下表

甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100

解：设此工厂