山西省吕梁市土峪中学高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市土峪中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）A． B．（3，+∞） C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设=b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C2.圆的方程为.若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B4.若双曲线方程为，则它的右焦点坐标为(

)（A）（1,0）

（B）（0,1）

（C）（3,0）

（D）（0,3）参考答案：C略5.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列{an}的前n项和为Sn,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6.下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosα B．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解：对于A，sin（+α）=﹣cosα，故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2，故错．故选：C．7.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．8.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m参考答案：C9.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975参考答案：C10.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是

(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③略12.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4213.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略14.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为______.参考答案：略15.抛物线的焦点到其准线的距离为

.

参考答案：略16.一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为

▲

。参考答案：6m/s略17.若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是

．参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128．故答案为：128．【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论．参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组．【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数．【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）①当m=﹣1时，方程组（*）可化为：，此时方程组（*）无解；②当m=3时，方程组（*）可化为：此时方程组（*）有无穷组解；③当m≠﹣1且m≠3时，方程组（*）有唯一解．19.过点P(2,1)作直线l分别与x，y轴正半轴交于A、B两点．（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．参考答案：（1）设直线方程为，代入得，得，从而，此时，．∴直线的方程为．（2），此时，．∴直线的方程为．20.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，．参考答案：（1）见解析；（2）（ⅰ）文科生人，理科生人；（ⅱ）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（ⅰ）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（ⅱ）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】（1）依题意填写列联表如下：，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（ⅰ）抽取的文科生人数是：人理科生人数是：人（ⅱ）的可能取值为则；；；其分布列为：【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.

21.（本小题满分14分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为.(1)求该抛物线的方程；(2)如果过的直线交抛物线于、两点，且，求直线的倾斜角的取值范围．参考答案：解：（1）设，根据抛物线定义知：

故，，抛物线方程为：

……………6分（2）①当直线轴时：方程：

此时,

与矛盾；

……………8分22.（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=