上海邦德第四高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

上海邦德第四高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）＜0”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论．【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零点，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）=满足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上没有零点，故必要性不成立．故选D．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．2.设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2C．5

D．6参考答案：B3.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．7.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：D8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明．【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故选B9.曲线与坐标轴的交点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

12.两直线，的夹角为_____参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为．故答案为．【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。13.如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为．参考答案：略14.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略15.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略16.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：17.已知偶函数在区间[－1,0]上单调递增，且满，给出下列判断：①；②f(x)在[0,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线对称；④函数f(x)在处取得最大值；⑤函数没有最小值其中判断正确的序号_______．参考答案：①②④【分析】依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.【详解】①由得：又为偶函数

则

是以4为周期的周期函数令，则

，则①正确；②由可知的图象关于点对称又为偶函数，可知的图象关于点对称在上单调递增

在上单调递增为偶函数

在上单调递减，即为减函数，则②正确；③由②知，的图象关于点对称，则③错误；④由②知，在上单调递增，在上单调递减时，，即在处取得最大值又是周期为的周期函数

在处取得最大值，则④正确；⑤由④知，或处取得最小值，则⑤错误.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性的判断，考查学生对于函数各个性质之间关系的掌握.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：19.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．参考答案：解析：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.…………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

…………8分（Ⅲ）分数在[60,70)之间的频率为：；分数在[70,80)之间的频率为：；

分数在[90,100)之间的频率为：，

…………10分

所以分数在[70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。…………12分

平均数为：…………14分略21.已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常数，故数列{bn}是等比数列．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（12分）（2011秋?嘉峪关校级期中）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴数列{an}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．当n＞5时，an＜0；当n