浙江省宁波市石浦镇职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市石浦镇职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．3.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D4.如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.若，则，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.6.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是(

)A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【专题】应用题．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．8.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.9.已知且，则下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：D略10.，，，则

（

）A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略12.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．13.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：14.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。参考答案：15.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略16.直线的倾斜角为

参考答案：17.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，求△ABC的面积．参考答案：19.（本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点，求:(1)函数解析式，(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为……………5分（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.……10分20.定义在区间I上的函数f（x），若任给x0∈I，均有f（x0）∈I，则称函数f（x）在区间I上“和谐函数”．（1）已知函数判断f（x）=﹣2x+5，在区间是否“和谐函数“，并说明理由；（2）设g（x）=x2﹣x+是上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；（3）函数h（x）=在区间上“和谐函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）判断f（x）=﹣2x+5在R上是减函数，利用新定义列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在时f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即该函数不是和谐函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和谐函数，，即g（1）=1显然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10当m=4时，显然h（x）=2∈，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20当m＞4时，显然h（x）在是减函数，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30当m＜4时，显然h（x）在是增函数，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9显然这时m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述m的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，新定义的应用，考查分类讨论思想的应用．21.已知a,b,c都是正数，求证：（1）；

（2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证22.（本小题满分13分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在

x轴上是否存在点P（m，0），使得以