山西省太原市江阳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省太原市江阳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.不确定参考答案：A2.已知数列，，，且，则数列的第100项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D4.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略6.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为()A．10

B．6

C．12

D．14参考答案：D7.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D8.与的大小关系是（） A． B． C． D． 无法判断参考答案：B略9.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2参考答案：B10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.函数的极大值是

▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

13.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.参考答案：14.＝__________。参考答案：15.参考答案：416.已知椭圆上不同的三点、、到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则的值为。参考答案：略17.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图所示：直线l过抛物线y2=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点.求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.

参考答案：由p(t1+t2)≠0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线∵焦点F在直线l上∴|CF|=|DF|由抛物线定义，C（x1,y1）,D(x2,y2)到抛物线的准线x=-的距离相等.∴x1=x2,y1=-y2∴CD的垂直平分线l:y=0与直线l和抛物线有两个交点矛盾.下略.略19.（12分）在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。参考答案：依题意可知随机变量的一切可取值为，则，（1）（2）设，则。20.设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．参考答案：考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题： 综合题；二项式定理．分析： （1）①m=2时，f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项为第三项，求出即可；②由二项式的展开式的通项公式，结合题意求出m的值，再计算的值；（2）根据题意，构造函数f（x）=（1﹣x）n，利用二项式定理展开并求导数，两边再同乘x，求导数，利用特殊值x=1，即可求得结果．解答： 解：（1）①当m=2时，f（4，y）=的展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第三项，∴T3=?12?=；②f（6，y）=的通项公式为Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?m2r﹣6?，且f（6，y）=a0++…+，∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通项公式为Tr+1=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6?，∴ar=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6=2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?∴设f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n?Cnnxn…①，①式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…②②的两边同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣1+n?（﹣1）n?Cnnxn，…③，③式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n2?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?=0．点评： 本题考查了二项式定理的展开式应用问题，也考查了函数的导数应用问题，考查了赋值法求值问题，是综合性题目．21.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，则B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能证明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，则∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，