浙江省金华市佛堂中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

浙江省金华市佛堂中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()．A.

B.

C. D.参考答案：A略2.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D3.=A.1

B.-1

C.-i

D.i参考答案：B略4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）参考答案：D略6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略7.一个空间几何体的三视图如右图所示(单位：m)，

则该几何体的体积（单位：）为(A)4

(B)

(C)3

(D)参考答案：C8.抛物线

的准线方程是(

）.A．

B.

C．

D.参考答案：C略9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)

A

1个

B

2个C

3个

D

4个参考答案：A10.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以．选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则

.

参考答案：1212.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）参考答案：13.若BA，则m的取值范围是

参考答案：.(-]略14.已知数列{an}满足等于

。参考答案：16或-815.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：16.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：17.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）判断圆与圆的位置关系；（Ⅱ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）相离.略19.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，求圆的方程.参考答案：设点P关于直线的对称点为，则有，，即圆心为.又圆心到直线的距离，圆的方程为.20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。

参考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由题设：

略21.（本题满分14分）已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略22.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；

（Ⅱ）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（Ⅰ）解：设事件为“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为