浙江省丽水市铁资中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省丽水市铁资中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，则随机变量落在区间（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826参考答案：B略2.一个作直线运动的物体,其位移与时间的关系式是，则物体的初速度为

A．0

B．3

C．-2

D．参考答案：B略3.已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出．【解答】解：由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．不妨设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，AK==，△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．故选：B．【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题．4.设，当时，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检查，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

参考答案：B略7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．8.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略9.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．10.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=．参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，则===，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案为：1：12.函数的定义域是

．参考答案：略13.对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_____.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，14.阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______.参考答案：略15.已知向量，若，则______参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______.参考答案：或－试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．17.已知点和圆，一束光线从点出发，经过轴反射到圆周的最短路程是________

__。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．参考答案：f(x)的极小值为1,递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0,1)因为f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．19.本题满分14分）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列.（1）输入，请写出数列的所有项；

（2）若输入一个正数时，产生的数列满足：任意一项，都有，试求正数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

所以输出的数列为…………7分

(2)由题意知，因，

，有：得

即，即

要使任意一项，都有，须，解得：，

所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足。…………………14分20.关于x的方程有两个不相等的正实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：由条件知，m满足解得

m的取值范围21.（14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即--------------3分

解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，