浙江省台州市城关第一中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省台州市城关第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若随机变量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，则P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不对参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得结论．解答：解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故选A．点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键．3.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．

C．D．参考答案：C略4.不等式的解集为（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)参考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故应选D5.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C6.在(－)8的展开式中,常数项是

（

）A．－28

B．－7

C．7 D．28参考答案：解析:Tr+1=()8－r(－)r,

8－r=0,∴r=6.

答案:C7.在△ABC中，，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：A8.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：B9.等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列是以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由题意，数列是以1为首项，为公比的等比数列∴数列的前n项和是==故选C．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题10.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代

号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是_________参考答案：12.已知函数，则

.参考答案：13.若实数满足，则的最小值为

参考答案：14.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-215.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或17.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19.命题p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）由￢p∧q为假命题，则p真q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，a＞0时，显然成立，a=0时不成立，a＜0时只需△=a2+4a≥0即可，解得：a＜﹣4，故p为真时：a（0，+∞）∪（﹣∞，﹣4]；关于q：＞1，解得：﹣2＜a＜1，关于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，（1）若￢p∧q为假命题，则p真q假，∴，解得：a≥1或a≤﹣4；（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，即r是q的必要不充分条件，即q?r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1．【点评】本题考察了充分必要条件，考察复合命题的判断，考察二次函数的性质，是一道中档题．20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.求X的分布列；求X和Y的数学期望.参考答案：解:(1)X的取值为0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列为：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略21.如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】方程思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和二倍角公式可得cosD，进而可得sinD，代入面积公式S=?AD?CD?sinD，计算可得；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC，进而在△ABC中由正弦定理可得AB．【解答】解：（Ⅰ）∵∠D=2∠B，∴cosD=2cos2B﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∵∠D∈（0，π），∴sinD==，∵AD=2，CD=3，∴△ACD的面积S=?AD?CD?sinD=；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC===4在△ABC中，由正弦定理可得=，∴AB==．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．22.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性；（2）f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分类讨论，构造函数，确定函数的单调性，即可求得实数a的值．解答： 解：（1）a=1时，f′（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，当a≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）min=f（0）≥0，满足题意；x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0；a＞1时，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x