山东省临沂市大学附属中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市大学附属中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.“”是“一元二次方程有实数解”的(

)A.充分非必要条件

B.充分必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A略4.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．5.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+参考答案：B6.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．7.设，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B略8.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53参考答案：D9.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.10.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数

B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]12.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.13.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略14.378与90的最大公约数为________．参考答案：1815.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝

参考答案：16.不等式

解集为

．参考答案：17.把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在[2,5]上任取x，则的概率为______．参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（I）由题意，kAB=kCD=﹣，直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直线CD的方程；（II）若|BC|=，则|AD|=，可得，即可求点D的横坐标．【解答】解：（I）由题意，kAB=kCD=﹣，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，∵S=8，|AB|=，∴=，∴m=±4，由图可知m＞0，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣8=0；（II）设D（a，b），若|BC|=，则|AD|=，∴，∴点D的横坐标a=1.2或2．【点评】本题考查直线方程，考查距离公式的运用，属于中档题．19.现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与a，b的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.参考答案：存在，选择3号和4号容器.【分析】分别计算出四个容器的体积，可求得，从而得到必胜方案，即选择3号和4号容器.【详解】1号容器体积为：；2号容器体积为：；3号容器体积为：；4号容器体积为：存在必胜方案，即选择3号和4号容器【点睛】本题考查与棱柱体积有关的计算问题，关键是能够进行因式分解得到恒大于零的式子，从而得到所求方案.

20.(本题满分12分)已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.∵又为真，为真，

∴真假.即，此时；……11分

综上所述：.…略21.设为三角形的三边，求证：

参考答案：证明：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)---4分需证明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c

-----8分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

-------------12分略22.已知函数．（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）单调增区间是；单调减区间是，，无最小值；（2）【分析】（1）求出后讨论其符号可得函数的单调区间和最值.（2）原方程等价于在区间内有两个不相等的实根，也就是函数与的图象在区间内有两个不同交点，结合（1）中函数的单调性可得实数的取值范围.【详解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函数的单调增区间是；单调减区间是，∴当时，，无最小值.（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根，∴方程在区间内有两个不相等的实