上海民办五爱中学高二数学理知识点试题含解析

上海民办五爱中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014参考答案：B2.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．3.直线与曲线交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D5.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆

的交点个数是（

）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B6.圆和的位置关系是（

）（A）相离

（B）外切

（C）内切

（D）相交参考答案：B7.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A9.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点M到直线T的距离：所以当时，距离最大，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

12.若，则

.参考答案：13.函数的导数

．参考答案：14.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝_______

参考答案：n·2n－115.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D16.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略17.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

（2）由题，恒有

恒有

令

当时，

在上单调递增，

故

又

略19.（本小题12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表.（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：(1)由已知可列列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)由计算公式得：因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。20.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：．参考答案：解：（1）∵当时，，∴∴

2分∵当时，，∴∴

4分∴对都有，故为偶函数

5分（2）当时，设且，则

7分∴当时，即

当时，即

9分∴函数在区间上是减函数，在区间上是增函数

11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即∴当时，有

12分又由（1）可知为偶函数，∴当时，有

13分∴若，时，则，

14分∴，即