浙江省湖州市第十二中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省湖州市第十二中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D参考答案：B略2.设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（

）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略3.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．4.已知则的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略5.设，且，则等于（）A．

B．9

C．

D．参考答案：B略6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略7.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C略8.（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)参考答案：B略10.设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若则”的逆否命题为

.参考答案：略12.等差数列中，若＝15，＝3，则＝

.参考答案：2713.如图，已知空间四边形中，,，对角线的中点分别为，则

(用向量表示)．参考答案：略14.以下4个命题其中正确的命题是

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）15.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．16.计算：=_____.参考答案：17.如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．参考答案：【分析】先由题意求出，，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）在区域中任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，求实验成功的概率；（Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好落在区域中的概率.参考答案：解：（1）..……6分;

（几何概型）（2）.……12.

（古典概型）（请酌情给步骤分）

略19.已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，，利用韦达定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的方程为．

…（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx+b，有b=2﹣2k．解得点K的横坐标，…将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韦达定理，得，，…所以===2．…∴存在实数t=2，使得恒成立…20.高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。参考答案：程序一：（嵌套结构）程序框图：（右图）程序语言：INPUT

xIFx>0THENy=1ELSEIFx=0

THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△A