山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．3.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．4.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A5.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是 A.16

B.12

C.8

D.6参考答案：A6.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），则数列{an}的第10项a10=（）A．1B．C．D．参考答案：C8.一个盒子里有5只好晶体管，3只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只好的，则第二只也是好的的概率为（）A、B、C、D、参考答案：D9.设等比数列{an}前n项和为Sn，且，则=(

)A.4

B.5

C.8

D.9参考答案：B10.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.抛物线的离心率是______________参考答案：13.过点作曲线的切线，则切线方程为

参考答案：略14.已知命题，，则：

参考答案：，15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_________.参考答案：略16.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________参考答案：17.二项式的展开式中的常数项为

，展开式中各项二项式系数和为

。（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n………………4分（2）设＝由an=10－2n≥0得n≤5

…………………6分∴当n≤5时，＝＝＝－n2+9n当n>5时，＝＝－＝n2－9n+40故Sn=

（n∈N）…………………10分（3）bn===(－)

……………12分∴=[(1－)+(－)+…+(－)]=…………14分略19.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略20.设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．参考答案：解：由得：，，，当时，，

可得．当时，，得．

当时，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面证明：对任意都成立

……………5分证明：（1）当时，已验证成立．

…6分（2）假设（，）时成立，即

…………7分当时，左边=

……………8分所以：左边=即当命题也成立．

……………11分综上，当时，等式对任意的都成立．

………………12分略21.已知等差数列{an}中，公差d=2，a4是a2与a5的等比中项，Sn为数列{bn}的前n项和，且b1≠0,3bn－b1=S1Sn，n∈N*,(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求{}的前n项和Tn，并求Tn的最小值.参考答案：22.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B