四川省巴中市市巴州区曾口中学高二数学理测试题含解析

四川省巴中市市巴州区曾口中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号．故选C．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．2.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－，，2,3}，则不可能的是()参考答案：B4.在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），则|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直线AB的距离d=2﹣t，则△的面积S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键．5.若点关于直线的对称点在轴上，则是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（）A．46 B．48 C．50 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：B．7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg参考答案：B【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得==170，==69∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时，=0.56×172﹣26.2=70.12故选B．8.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.一几何体的三视图如下，则它的体积是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a， ∴圆锥的体积是=， 下面是一个棱长是a的正方体， 正方体的体积是a3， ∴空间几何体的体积是， 故选A． 【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分． 10.函数y=f（2ex），则导数y′=（） A．2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、、、，则有为定值______．参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.∴正四面体的体积.又，∴.故答案为：．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.12.若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.

参考答案：0略13.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.14.参考答案：略15.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：略16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4217.若对于任意实数，有，则的值为__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.（1）证明：丄；（2）求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（1）（2）求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略19.求不等式的解集参考答案：解：,，不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为综上可知：不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为略20.已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，…（2分）所以0＜m＜4．…（Ⅱ）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．…若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；…（6分）∴或，…（10分）所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．21.（2016秋?厦门期末）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出an．（Ⅱ）由数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，可得bn﹣an=3n﹣2，bn=2n+3n﹣2．再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．则．（Ⅱ）∵数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，∴bn﹣an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn=2n+3n﹣2．则Tn=+=2n+1﹣2+﹣n．【点评】本小题主要考查通过递推关系求数列通项以及数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想，属于中档题．22.已知椭圆C：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，H为直线上任一点，A，B分别为椭圆C的上，下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别交于点D，E，求证：