山西省忻州市土崖塔中学高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市土崖塔中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与直线没有公共点的充要条件是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在等差数列{an}中，，，则公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】全部用表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。4.已知，，则的最小值为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.方程表示双曲线，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：D6.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的单调递增区间是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：D8.若＜＜0，则下列结论正确的是

A.b

B.

C.

-2

D.参考答案：A略9.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C10.下列不等式中，正确的是（

）A、tan

B、sin

C、

D、cos参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

____________.参考答案：略12.若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解为．参考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．13.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．参考答案：1略14.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．15.已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要16.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：317.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

▲

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题．19.（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.参考答案：（Ⅰ）因为是正三角形,而点是的中点，所以

3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；

7分（Ⅱ）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得

11分

又面,且面,所以平面.

14分20.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

①当时，恒有，则在上是增函数；②当时，当时，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.

(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以所以，即因为，所以所以实数的取值范围为21.过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0略22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．参考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因为f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k