四川省乐山市迎凤中学高二数学理测试题含解析

四川省乐山市迎凤中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B3.已知三次函数的图象如图所示，则（

）A.

-1

B.

2

C.

-5

D.-3参考答案：C略4.函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略5.已知，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．7.曲线在点处的切线的斜率（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略8.己知，则平面ABC的—个单位法向量可表示为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由题意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故选：C．10.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为(

)A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(－2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知且满足,则的最小值为

参考答案：1813.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：714.

.参考答案：415.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。参考答案：316.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为

.参考答案：0.5或1.517.已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为

．参考答案：x≤1且y≤1【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，则，，所以．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知；

…………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，

则直线的方程为．

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，当且仅当时取等号

…………11分∴综合①与②可知，

…………12分19.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件(1)求z的最大值与最小值；(2)已知，求的最大值及此时的值；(3)已知，求的最小值及此时的值．参考答案：解：（1）满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时＝12，过B点时＝3．--------------------------（6分）(2)

此时．

--------------------------（8分）(3)

此时．

--------------------------（12分）20.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分21.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，，，，，，，．（1） 不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．

略22.已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由点到的距离等于它到原点的距离，得，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入抛物线的方程，解得，即可得到点坐标.（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得，，进而得到，进而得到直线和的倾斜角互补，即可作出证明.【详解】（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于，因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，从而为等腰三角形，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入，解得，故点的坐标为.（2）设直线的方程为