山西省晋城市高平明希中学高二数学理模拟试题含解析

山西省晋城市高平明希中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．2.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（）A．3 B．5 C．4 D．6参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故选：C．3.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．4.抛物线的准线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为

（

）A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C略6.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0参考答案：D7.在平行四边形ABCD中，，点在边上，，将沿直线DE折起成，F为的中点，则下列结论正确的是（

）A.直线与直线BF共面 B.C.可以是直角三角形 D.参考答案：C【分析】（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立。【详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面，此时；取中点，连接，则，若有，则面即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。4.已知正项数列{}中，，则等于()A.16

B.8

C.

D.4参考答案：D9.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.13.按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．参考答案：3略14.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．参考答案：略15.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）参考答案：略16.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：17.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意得：，a2=b2+c2可得b；（Ⅱ）设，直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0及进行判定．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意得：，所以b=1，…∴椭圆方程为；…（Ⅱ）设，直线AB的方程为y=x+2，…由得：10x2+36x+27=0，…△＞0则，…∴，…∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．…19.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理．【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可．【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2＞a2+3a只需证2＞0显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题．20.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（1）设M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简N推出等于M即可．（2）利用反证法，假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，推出ab＜1，这与ab=1矛盾，说明不等式成立．【解答】证明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得证M=N…（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，从而ab＜1，这与ab=1矛盾．故a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立…21.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．（1）若异面直线AM和A1N所成的角为90°，求AM的长；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．参考答案：解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系．（1）则，，，，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，，所以．（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，，，则，，∴取，则，，则，又，，∴所以，，，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，所以其大小的余弦值为．

22.若和是定义在同一区间上的两个函数,对任意,都有,则称和是“亲密函数”.设.（Ⅰ）若,求和是“亲密函数”的概率；（Ⅱ）若,求和是“亲密函数”的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，分别写出基本事件总数，再写出满足条件基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率；（Ⅱ）根据题意，点所在区域是长1，宽为1的正方形区域，要使,都有，只需，进而由面积利用几何概型求解即可.【详解】（