山西省运城市闻喜县少体校高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市闻喜县少体校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B．【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.2.执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2参考答案：B【考点】伪代码．【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，综上所述x=0或2，故选B．3.已知函数,则A.B.C.1D.0参考答案：C本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故,解得,所以故选C.4.若点（1，3）和（）在直线的两侧，则m的取值范围是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10参考答案：C略5.已知函数在R上可导，且，则与的大小()参考答案：B6.3．把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种

（

）A.252

B.112

C.70

D.56参考答案：B略7.设函数，若不等式的解集为，则(

)A

B

C

D参考答案：B8.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．9.函数在处有极值10，则m，n的值是（

）A.

B.C. D.参考答案：B10.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+112.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是

。参考答案：若是偶数，则都是偶数略13.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）14.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

15.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略16.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{an}，则

。参考答案：217.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的单调区间及极值．参考答案：（Ⅰ）因为，解得.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.---------------------------------------------------6分∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.---------------------------8分

略19.（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是边的中点.（1）求证：；

（2）求证：∥面；

（3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）设与的交点为，连结………….6分∵是BC的中点，是的中点，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等体积法可求得距离为————————————14分20.已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。（I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。参考答案：（I）或（II）【分析】（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（I）设（x，y∈R），则=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或

（II）∵的虚部大于零，∴，∴，则有，∴，∴。【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．

(1)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；

(2)设bn=，n∈N*，求bn的最大值．

参考答案：（1），由，得，由，得，猜想得：，证明：当时，成立，假设当时，有，则当时，，.综上，成立.（2）由（1），时，，当时，满足上式，所以，则，，设，则有在上为减函数，在上为增函数，因为，且，所以当或时，有最大值.

22.如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．下面给予证明．设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥A