四川省南充市南部县升钟职业中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省南充市南部县升钟职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D3.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．6.已知，则（

）A．2

B．2

C．2

D．2参考答案：C略7.

设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则A.

B.

C.

D.参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B8.函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D【分析】为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.【详解】，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.10.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.12.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

13.点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．14.某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是

.参考答案：2415.已知变量满足约束条件，则的最大值是_______．参考答案：9略16.用数学归纳法证明时，由到，等式左端应增加的式子为________________．参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边，所以不等式左端应增加式子为．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．【点评】考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．19.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略20.(本小题满分12分)已知m、n、p是互不相等的非零实数.证明三个方程mx2+2nx+p=0，nx2+2px+m=0，px2+2mx+n=0至少有一个方程有两个相异实根.

参考答案：解：假设三个方程都无实根或都只有两个相等实根则有

略21.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点p的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因为9＜t＜时，S′＜0；＜t＜2时，S′＞0，所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，1）．22.(本题14分)证明梯形是一个平面图形．.参考答案：已知：四边形ABCD是梯形，DA∥BC．…………2分求证：AB，BC，CD，DA共面．………………4