第五单元数学广角-鸽巢问题（期中单元提升）六年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）

第五单元数学广角-鸽巢问题（期中单元提升）六年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．5个自然数的和是偶数，那么这5个自然数中至少有（

）个自然数是偶数。A．1 B．2 C．3 D．42．一个盒子里红、黄、蓝、白、绿色球若干，至少摸出（

）个球，才能保证有5个同色的球。A．6 B．20 C．21 D．253．把11个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少有（

）个苹果．A．3 B．4 C．5 D．64．某班男女生各20人，至少选取（

）人才能保证选出的人中有男生、女生。A．3 B．13 C．21 D．315．李老师给学生买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果总是至少有3个学生的衣服颜色一样，她至少给（

）个学生买衣服。A．7 B．8 C．96．10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（）次一定能找出次品。A．3 B．4 C．57．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（

）。A．黑球 B．黄球 C．绿球8．从一副扑克牌中（去掉大小王）中要抽出（

）张来，才能保证一定有一张黑桃。A．1 B．4 C．14 D．40二、填空题9．有红、黄、绿三种颜色的球各4个，放到一个箱子里，至少摸()个球才能保证有2个相同颜色的球。10．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有()个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同．11．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出_____个．12．把200本书分给某班学生,已知其中总有人分到6本.那么,这个班最多有______人.13．妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放________元。14．4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放________支铅笔。15．把21个苹果最多放进()个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。16．有相同款式的黑色、白色的袜子各10只（不分左右），至少拿()只袜子，才能保证凑齐一双。17．红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球。三、判断题18．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。()19．13只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。()20．抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题。()21．六（1）班有50名学生，至少有5名学生的生日是同一个月。()22．把9朵花插进4个花瓶里，总有一个花瓶里至少要插4朵花．()23．一个盒子里有红、黄两种颜色的球各6个，至少取出7个才能保证有两个同色球．()24．六（1）班有40名学生，总有一个月份至少有4名同学出生。()25．学校举行数学智力竞赛，31名同学分成6组，其中有一组至少有5名同学参加。()26．把10封信投入3个信箱里，至少有4封信被投入同一个信箱里。()四、计算题27．直接写得数．12.25-0.5=

2÷1%=

7π=

2×1%=0.23+177%=

0.6÷0.3=

-=

103×96=28．脱式计算，能简算的要简算。

29．解比例。12∶x＝∶2.85%∶＝x∶0.25＝五、解答题30．六（1）班有30名学生，男、女生人数比是1:1，随机选人，至少选取多少人，才能保证选出的人中男生、女生都有？鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？一副扑克牌，取出大小王，一次至少拿多少张才能保证四种花色都有？34．在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只，闭着眼睛从中随意拿。（1）至少拿出多少只才能确保有一双同色的袜子？至少拿出多少只才能确保有两双同一种颜色的袜子？（同色的2只算一双）35.一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？某次作文竞赛有52名同学参赛，他们分别来自10所学校，至少有1所小学的人数超过5名。为什么？37．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有2本。若至少有1个抽屉里多于1本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）参考答案：1．A【解析】根据抽屉原理和奇偶性，进行选择即可。【详解】5个自然数的和是偶数，那么这5个自然数中至少有1个自然数是偶数。故答案为：A【点睛】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。2．C【分析】考虑最坏情况：假设前20个都摸出红、黄、蓝、白、绿各4个，再摸一个只能是5种颜色中的1个，据此可以推出：至少取（5×4＋1）个，才能保证有5个同色的球，据此解答。【详解】5×4＋1＝20＋1＝21（个）故答案为：C【点睛】本题主要考查抽屉问题的实际应用，解题的关键是从极端情况入手。3．B【分析】根据抽屉原理，把3个果篮看做3个抽屉，11个苹果看作物体个数，11÷3=3（个）…2（个），至少有一个篮子里放进了4个苹果；由此即可解决问题．【详解】11÷3=3（个）…2（个），3+1=4（个），至少有一个篮子里放进了4个苹果；故答案为：B．【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．4．C【分析】先建立抽屉，因为男女生各20人，可以看成20个抽屉，把男女生共40人看成元素，根据抽屉原则一，最不利的选法是每个抽屉里先选一个即20个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取20＋1＝21人才能保证选出的人中有男生、女生。【详解】20＋1＝21（人）故答案为：C【点睛】本题用到的知识点是抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体是2个。本题在建立20个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数（20人）是本题解答的关键。5．A【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把学生的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：学生的个数至少比颜色的种类的（3―1）倍多1时，才能保证至少有3个学生的颜色一样；据此解答。【详解】（3―1）×3＋1＝6＋1＝7（个）答：老师至少给7个学生买衣服。故选：A。【点睛】运用逆推法解决抽屉问题。6．A【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量。【详解】（1）把10瓶分成两组：5瓶为1组，进行第1次称量，那么次品就在较重的那一组中。（2）由此再把较重的5瓶分成2组：2瓶为1组，如果左右相等说明剩下的1瓶是次品。考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较重的那2瓶中。（3）把较重的2瓶分为2组：1组1瓶，那么较重的那一瓶就是次品。综上所述，至少经过3次就一定能找到次品。故答案为：A7．C【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。【详解】2＋3＋1＝6（个）至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。故答案为：C【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。8．D【分析】去掉大小王后，还剩下52张牌，每种花色都有13张牌，把这四种花色看做四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方片、花子都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题。【详解】根据题干分析可得：13×3＋1＝40（张），答：要抽出40张来，才能保证一定有一张黑桃。故选D。【点睛】此题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。9．4【分析】由于袋子里共有红、黄、绿三种颜色的球各4个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、绿三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即3＋1＝4个。【详解】3＋1＝4（个）【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析。10．4【详解】略11．9【详解】从最坏的结果入手，假设取的前8个都是合格产品，则再取1个一定是次品，所以，取9个，才能保证一定至少有1个次品．故答案为：9．12．39【详解】当这个班人数有40人时,可能每人分5本,而无人分到6本.当人数不超过39人时,至少有一学生分到(本).13．18【分析】这题有多种方法，只要每一袋的数不同就可以了，但题中要求“最多的一袋至少放多少”，那么必须是这7袋的数是非常接近的，把100分成接近的数，所以每袋是十几元，根据个位数的和是30元，结果是：11＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元），最多的一袋至少是18元。【详解】11＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱，共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放18元。【点睛】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝[n÷m]＋1个物体：当n不能被m整除时；②k＝n÷m个物体：当n能被m整除时。14．2【分析】从最不利的情况考虑，如果每个笔筒中各放1支铅笔，那么剩下的1支无论放进哪个笔筒里都总有一个笔筒里至少放2支铅笔。【详解】4÷3＝1（支）……1（支），1＋1＝2（支）所以：总有一个笔筒里至少要放2支铅笔。【点睛】此题考查简单的抽屉问题，在此类题目中，至少数＝商＋余数。15．4【分析】要求抽屉数，先用至少数减1求出商，再用物体数减去余数，再除以商求出抽屉数，据此解答即可。【详解】（个）所以把20个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。16．3【分析】因为有两种颜色，最坏的取法是先取的2只是2种不同颜色的，所以只要再取1只，就能保证一定有2只颜色相同的。【详解】2＋1＝3（只）所以，有相同款式的黑色、白色的袜子各10只（不分左右），至少拿3只袜子，才能保证凑齐一双。【点睛】此题关键是从最差情况考虑。17．5【分析】由于袋子里共有红、白、黄、黑四种颜色的球各6个，如果一次取4个，最差情况为红、白、黄、黑四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。【详解】4＋1＝5（个）即至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。18．√【分析】把7支钢笔放进2个文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4支。【详解】7÷2＝3（支）……1（支）3＋1＝4（支）即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔；所以原题说法正确。故答案为：√。【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。19．√【分析】13只鸽子飞进4个鸽笼，13÷4＝3（只）……1（只），即平均每个鸽笼飞入3只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽笼至少飞进3＋1＝4只，据此解答。【详解】13÷4＝3（只）……1（只）3＋1＝4（只）故答案为：√【点睛】此题的是典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。20．√【分析】抽屉问题也叫鸽巢问题，根据抽屉问题的学习内容和材料进行分析。【详解】抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题，说法正确。故答案为：√【点睛】解决抽屉问题关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。21．√【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。【详解】50÷12＝4（名）……2（名）4＋1＝5（名）至少有5名学生的生日是同一个月，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。22．×【分析】把4个花瓶看做4个抽屉，9朵花看做9个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．【详解】9÷4=2（朵）…1（朵），2+1=3（朵）．所以总有一个花瓶里至少有3朵花．故答案为：×【点睛】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．23．×【详解】略24．√【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把40人看作40个元素，那么每个抽屉需要放40÷12＝3（个）……4个元素，因此，至少有3＋1＝4（名）同学同一个月出生，据此解答。【详解】1年月40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）即总有一个月份至少有4名同学过出生，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时）。25．×【分析】每一组都是5名同学也只有30名同学。【详解】31÷6=5（名）……1（名）5+1=6（名）故答案为：×【点睛】此类“至少”题目都是先用除法计算再用加法计算，若除的得商为1，直接用商加上1即可得到最多的一组的数量。26．√【分析】根据“抽屉原理”：“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”进行解答即可。【详解】10÷3＝3……13＋1＝4故至少有4封信投入同一个信箱。所以原题说法正确。【点睛】此题关键运用了“抽屉原理”的解题思路：要从最不利的情况考虑，准确建立抽屉和确定元素的总个数进行解答。27．11.75；200；21.98；0.022；2；；9888【分析】整数运算的性质同样适用于小数、分数，计算时有时需要把小数、分数、百分数进行互化。【详解】2÷1%=2×100=200

2×1%=2×0.01=0.020.23+177%=0.23+1.77=2

0.6÷0.3可以应用商不变的规律，把被除数和除数同时扩大10倍，即6÷3=2【点睛】综合考查小数、分数、百分数的运算。28．；8.6；9200【分析】第1题，去掉中括号，先把约掉，然后通分计算；第2题，把除法写成乘法，应用乘法分配律简便计算；第3题，提取公因数简便计算。【详解】29．x＝58.8；x＝0.05；x＝4.8【分析】根据比例的基本性质，写成两数相乘的形式，再根据等式的性质计算即可。【详解】12∶x＝∶2.8解：x＝12×2.8x×＝12×2.8×x＝58.85%∶＝x∶0.25解：x＝0.05×0.25x×4＝0.05×0.25×4x＝0.05＝解：35x＝16835x÷35＝168÷35x＝4.8【点睛】本题考查了解比例，比例的两内项积＝两外项积。30．16人【详解】略31．81名【分析】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。最差的情况是：在80名钓鱼者中，有50名钓出的全是黑鳞鱼，30名钓出的全是白鳞鱼，此时池中全是