河南省南阳市宛城区2023年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析_第1页
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文档简介

河南省南阳市宛城区2023年数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是()A. B. C. D.2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B.C. D.4.如图,在中,,将绕点旋转到'的位置,使得,则的大小为()A. B. C. D.5.设A(﹣2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是双曲线上的三点,则()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y26.如果、是一元二次方程的两根,则的值是()A.3 B.4 C.5 D.67.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A.直线x=1 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=﹣48.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而增大9.如图,反比例函数和正比例函数的图象交于,两点,已知点坐标为若,则的取值范围是()A. B. C.或 D.或10.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为().A.-1或2 B.-1或1C.1或2 D.-1或2或1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为_____.12.如图,反比例函数的图象位于第一、三象限,且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点,并写出它的坐标______________.13.如图,的半径长为,与相切于点,交半径的延长线于点,长为,,垂足为,则图中阴影部分的面积为_______.14.若一元二次方程有一根为,则_________.15.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为____________________________16.小华在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长是2米,若小华的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度是_____米.17.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为_____cm.18.若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,则代数式(k-2)2+2k(1-k)的值为______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)20.(6分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.月份x…3456…售价y1/元…12141618…(1)求y1与x之间的函数关系式.(2)求y2与x之间的函数关系式.(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?21.(6分)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答:当y<0时,求x的取值范围;当y>﹣3时,求x的取值范围.22.(8分)有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.23.(8分)如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.24.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D.(1)若∠BAC=70°,求∠CBD的度数;(2)求证:DE=DB.25.(10分)为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度.26.(10分)如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由.(3)在抛物线上是否存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设,则,根据黄金矩形的概念结合图形计算,据此判断即可.【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比,因此,设,则,则选项A.,B.,D.正确,C.选项中等式,,∴;故选:C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质,掌握黄金比值为是解题的关键.2、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不合题意;故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.3、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.【详解】A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>1,对称轴位于轴的右侧,则a,b异号,即b<1.所以反比例函数y的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>1,对称轴位于轴的左侧,则a,b同号,即b>1.所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<1,对称轴位于轴的右侧,则a,b异号,即b>1.所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<1,对称轴位于轴的右侧,则a,b异号,即b>1.所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系.4、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA=∠CAB=64°,由折叠的性质可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC',可得∠ACC'=∠C'CA=64°,由三角形内角和定理可求解.【详解】∵CC′∥AB,

∴∠C'CA=∠CAB=64°,

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,

∴AC=AC',∠BAB'=∠CAC',

∴∠ACC'=∠C'CA=64°,

∴∠C'AC=180°−2×64°=52°,

故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质,平行线的判定,等腰三角形的性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.5、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线,求出对应的横坐标,比较即可.【详解】由题意知:A(﹣2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)在双曲线上,将代入双曲线中,得∴.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质,正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键.6、B【解析】先求得函数的两根,再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得α+β=-3,又=3--=)=1+3=4,所以答案选择B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系,根据得到的等量关系是解决本题的关键.7、C【解析】∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),∴﹣2a+b=0,即b=2a.∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线.故选C.8、D【解析】试题分析:根据反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大.可由k=-2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A、B、C错误.故选D.考点:反比例函数图象的性质9、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得,交点A与B关于原点对称,得到B点坐标,再观察图像即可得到的取值范围.【详解】解:∵比例函数和正比例函数的图象交于,两点,∴B的坐标为(1,3)观察函数图像可得,则的取值范围为或.故答案为:D【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.10、D【解析】当该函数是一次函数时,与x轴必有一个交点,此时a-1=0,即a=1.当该函数是二次函数时,由图象与x轴只有一个交点可知Δ=(-4)2-4(a-1)×2a=0,解得a1=-1,a2=2.综上所述,a=1或-1或2.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,首先得出矩形EODA的面积为:4,利用矩形ABCD的面积是9,则矩形EOCB的面积为:4+9=1,再利用xy=k求出即可.【详解】过点A作AE⊥y轴于点E,∵点A在双曲线y=上,∴矩形EODA的面积为:4,∵矩形ABCD的面积是9,∴矩形EOCB的面积为:4+9=1,则k的值为:xy=k=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义,得出矩形EOCB的面积是解题关键.12、满足的第三象限点均可,如(-1,-2)【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|.【详解】解:∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,

∴|k|=2,

∴反比例函数y=的图象在一、三象限,k>0,

∴k=2,

∴此反比例函数的解析式为.∴第三象限点均可,可取:当x=-1时,y=-2综上所述,答案为:满足的第三象限点均可,如(-1,-2)【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线,所得矩形的面积为|k|.13、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积,根据,计算即可.【详解】∵BA与⊙O相切于点A,

∴AB⊥OA,

∴∠OAB=90°,

∵OA=2,AB=2,∴,∵,∴∠B=30°,

∴∠O=60°,∵,∴∠OHA=90°,

∴∠OAH=30°,

∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.14、1【分析】直接把x=−1代入一元二次方程中即可得到a+b的值.【详解】解:把x=−1代入一元二次方程得,所以a+b=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15、或【分析】根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式.【详解】解:将y=x1-1x+3化为顶点式,得:y=(x-1)1+1.将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为:y=(x-1-3)1+1+1;即y=(x-4)1+3或.故答案为:或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下减.16、6.1【解析】解:设路灯离地面的高度为x米,根据题意得:,解得:x=6.1.故答案为6.1.17、5-5【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可.【详解】解:∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5(cm),故答案为5﹣5【点睛】本题考查黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.18、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴,整理得,,∴当时,故答案为:.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系,根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度约为15.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.20、(1)y1=2x+6;(2)y2=x2﹣x+;(3)w=﹣x2+x﹣,1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大,最大利润是11元1.【分析】(1)设与x之间的函数关系式为,将(3,12)(4,14)代入解方程组即可得到结论;

(2)由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9),设与x之间的函数关系式为:=,将(5,10)代入=得=10,解方程即可得到结论;

(3)由题意得到w=−=2x+6−+x−=−+x−,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,将(3,12)(4,14)代入y1得,,解得:,∴y1与x之间的函数关系式为:y1=2x+6;(2)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9),∴设y2与x之间的函数关系式为:y2=a(x﹣3)2+9,将(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9得a(5﹣3)2+9=10,解得:a=,∴y2=(x﹣3)2+9=x2﹣x+;(3)由题意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣x2+x﹣=﹣x2+x﹣,∵﹣<0,∴w由最大值,∴当x=﹣=﹣=1时,w最大=﹣×12+×1﹣=1.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.21、(1)顶点坐标为(1,4),与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(1,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣1),作图见解析;(2)当﹣1<x<1时,y<0;当x<0或x>1时,y>﹣1.【分析】(1)利用配方法得到y=(x﹣1)2﹣4,从而得到抛物线的顶点坐标,再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标,通过解方程x2﹣2x﹣1=0得抛物线与x轴的交点坐标,然后利用描点法画函数图象;(2)结合函数图象,当y<0时,写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围;当y>﹣1时,写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围.【详解】解:(1)∵y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4),当x=0时,y=x2﹣2x﹣1=﹣1,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣1),当y=0时,x2﹣2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=1,则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(1,0),如图,(2)由图可知,当﹣1<x<1时,y<0;当x<0或x>1时,y>﹣1.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.22、(1)所有结果:(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2);(2).【分析】(1)画出树状图即可得解;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数,然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)根据题意画出树状图如下:结果为:(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2);(2)当x=-1时,y==-2,当x=1时,y==2,当x=2时,y==1,一共有9种等可能的情况,点(x,y)落在双曲线上y=上的有2种情况,所以,P=.考点:1.列表法与树状图法;2.反比例函数图象上点的坐标特征.23、(1),;(2)x<-2,或0<x<1【分析】(1)把A(1,-k+4)代入解析式,即可求出k的值;把求出的A点坐标代入一次函数的解析式,即可求出b的值;从而求出这两个函数的表达式;

(2)将两个函数的解析式组成方程,其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.【详解】解:(1)由题意,得,∴k=2,∴A(1,2),2=b+1∴b=1,反比例函数表达式为:,一次函数表达式为:.(2)又由题意,得,,解得∴B(-2,-1),∴当x<-2,或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,能正确看图象是解题的关键.24、(1)35°;(2)证明见解析.【分析】(1)由点E是△ABC的内心,∠BAC=70°,易得∠CAD=,进而得出∠CBD=∠CAD=35°;(2)由点E是△ABC的内心,可得E点为△ABC角平分线的交点,可得∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD,可推导出∠DBE=∠BED,可得DE=DB.【详解】(1)∵点E是△ABC的内心,∠BAC=70°,∴∠CAD=,∵,∴∠CBD=∠CAD=35°;(2)∵E是内心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.∵∠CBD=∠CAD,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.25、100米【分析】延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,设PM的长为x米,利用锐角三角函数即可求出x,再利用锐角三角函数即可求出QM,从而求出结论.【详解】解:延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:则∠PMA=90°,设PM的长为x米,在RtPAM中,∠PAM=45°,∴AM=PM=x米,∴BM=x﹣100(米),在RtPBM中,∵tan∠PBM,∴tan60°,解得:x=50(3),在RtQAM中,∵tan∠QAM,∴QM=AM•tan∠QAM=50(3)×tan30°=50()(米),∴PQ=PM﹣QM=100(米)答:信号塔PQ的高度约为100米.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用,掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.26、(1)y=-x2+2x+1;(2)抛物线上存在点D,使得△ACD的面积最大,此时点D的坐标为(,)且△ACD面积的最大值;(1)在抛物线上存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1,4)或(-2,-5).【分析】(1)因为点A(1,0),点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上,可代入确定b、c的值;(2)过点D作DH⊥x轴,设D(t,-t2+2t+1),先利用图象上点的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=,再利用顶点

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