2022-2023学年曲靖市八年级数学下学期期末试卷附答案解析

2022-2023学年曲靖市八年级数学下学期期末试卷

(全卷满分100分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

2.下列计算正确的是()

A.V2xV3=V6B.逐一6=夜C.2+G=26D.后近=4

3.如图是嘉淇不完整的推理过程.

•./+/£>=180。

ABHCD

•••()

...四边形ABCD是平行四边形

小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是()

A.Z,B-^rZ.C—180°B.AB—CDC./A=/BD.AD=BC

4.J(-2)2化简的结果是()

A.-2B.±2C.2D.4

5.已知函数y=Ax(左。0,左为常数)的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过

的点是()

A.(0.5,1)B.(2,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

V5J73心粕曰/、

6.有一列数按一定规律排列：—■-，——，----，——，-----,则第〃个数是()

2：481632

第C.(T)"..(T)".J3〃J2

A.(_1严.号+1B.(-1),,+1--D

22〃

3

7.在平面直角坐标系中，将直线歹：=-jx+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线

与x轴的交点坐标是()

A.(—2,0)B.(6,0)C.(4,0)D.(0,-3)

1

8.如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点4,若点4表示的数为x，则x的值为（)

A.y/5B.~yf5C.yjs-2D.2-y/s

9.如图，矩形力BCD中，AC.BD交于点、O,M、N分别为BC、OC的中点，若4cB=30°,

力8=10,则MN的长为（）

10.如图，已知函数y=x+l和y=ax—1的图象交于点P（〃,—2）,则根据图象可得不等式x+1＞依一1

的解集是（）

A.x>--B.x<一3C.x<—D.x>—3

22

11.如图，菱形/BCD的对角线相交于点。，过点/作ZE_L8C于点£,连接OE.若。8=6,

菱形Z8CZ）的面积为60,则OE的长为（）

A.4B.5C.4.5D.5.5

12.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长

直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+b）2=196,大正方形的面积为100,则小正方形的面积为（）

2

A.4B.9D.6

二.填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）

2

13.若式子-7一有意义,则X的取值范围是

y/X—5

14.在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为166cm,且方差分别

为就=1.5,Si=2.5,题=2.9,耳=3.3,则这四队演员的身高最整齐的是队.

15.如图，在RtZXZBC中，Z5=90°,AB=5cm,4C=13cm,将△ZBC折叠，使点。与点/重

合，得折痕0E,则△为8E的周长等于cm.

16.已知直线^=去+4,该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4,那么左的值是

三.解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（本小题满分6分）

计算：卜瓦+a+6一返+[1一@+（2023一兀

18.（本小题满分6分）

H八y...（.4）x2+2x+1..r~

先化简，再求值1+----k----------，其中x=j2-1.

、x-3）2x—6

19.（本小题满分7分）

如图，在四边形中，AB=CB,AD=CD,P是BD上一悬,过点P作PM工AD,PN工CD,

垂足分别为/、N.

（1）求证：ZADB=ZCDB；

（2）当40C的度数为何值时，四边形是正方形，并说明理由.

3

20.（本小题满分7分）

光明学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级

中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为Z,

B,C,D,E五个等级，分别是：^:90<x<100,5:80<x<90,C:70<x<80,Z）:60<x<70,

E:0<x<60.并给出了部分信息：

①八年级8等级中由低到高的10个分数为：80,80,81,83,83,83,84,84,85,85.

②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图：

八年级幅数直方图

③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

八年级84a76

九年级848175

（1）直接写出出加的值；

（2）若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生180（）人，九年级有学生

1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数.

21.（本小题满分7分）

如图，△ZBC中，8c的垂直平分线。E分别交/8、3c于点。、E,Q.BD2-DA2=AC2.

（1）求证：乙4=90°；

（2）若SC?=56,力。：8。=3:4,求ZC的长.

22.（本小题满分7分）

某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400

元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元.

（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；

（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2

倍，设购进甲品牌书包x个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为y元.

4

①求丁关于X的函数关系式；

②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

23.(本小题满分8分)如图，在口/BCD中，Z8=5,8C=4,点/是上一点，若将△QC尸沿

。/7折叠，点C恰好与Z8上的点E重合，过点、E作EG//BC交DF于点、G,连接CG.

(1)求证：四边形EFCG是菱形；

(2)当N/=N3时，求点8到直线£尸的距离.

24.(本小题满分8分)

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于4(10,0)、8(0,5)两点，点R是线段Z8上的一

个动点(不与48重合)，连接O77.

(1)求宜线N8的解析式；

(2)当O9平分△408的面积时，第一象限内是否存在一点尸，使△R4R是以“尸为直角边的等腰

直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

5

八年级数学参考答案

一、选择题

1.D2.A3.B4.C5.C6.C

7.A8.B9.B10.D11.B12.A

二、填空题

13.x>514.甲15.1716.±2

三、解答题

17.(6分)解：原式=2+1+1=2.

x~+2x+1x—3+42(x—3)x+12(x—3)2

18.(6分)解:

2x-6x—3(x+1)?x—3(x+l)~x+1

当》="^-1时，原式=—------y/2.

V2-1+1

AB=CB

19.(7分)证明：(1)在△48。和△C8D中，,40=8

BD=BD

:./\ABD^/\CBD(SSS),:.ZADB=NCDB；

(2)当4DC=90°时，四边形是正方形,

理由如下：力D,PN_LCD,.,.NPMD=NPM)=90°,

ZADC=90°,四边形MPND是矩形,

•；ZADB=ZCDB,：.ZADB=45°,

•：/PMD=90°,：,NMPD=/PDM=45。，：.PM=MD,：.矩形MPND是正方形,

20.(7分)

解：(1)a=82,=30；

(2)1800+1900x(22%+30%)=1008+988=1996(A)

答：估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数约有1996人.

21.(7分)

(1)证明：连接CZ),

•••8C的垂直平分线。E分别交/8、BC于点D、E,；.CD=DB,

'：BD2-DA2^AC2,：.CD2-DA2=AC2,

...CD2=AD2+AC2,：.ZA=90°；

6

A

⑵解：•.♦8。2=56,皿80=3:4,

,设AD=3a,CD=BD=4a,：.AC=ypia,AB=1a,

由勾股定理得：BC2=AB?+AC?,即56=（7。＞+（缶＞,，a=l/。=缶=疗

22.(7分)

解：（1）设每个甲品牌书包的销售利润为。元，每个乙品牌书包的销售利润为b元,

10a+206=400(2=10

根据题意得:解得《

20。+106=3506=15

答：每个甲品牌书包的销售利润为10元，每个乙品牌书包的销售利润为15元;

（2）（1）设购进甲品牌书包x个，则购进乙品牌书包（200-x）个,

根据题意得：=1Ox+15(200-x)=-5x+3000,y关于x的函数关系式为y=—5x+3000；

（2）乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，...ZOO—xW2x,解得xN——，

3

又•••x«200且x为正整数，二674xW200（x为正整数），

•.•在y=—5x+3000中，一5＜0,二y随x的增大而减小，

...当x=67时，y有最大值，最大值为-5x67+3000=2665（元），

此时200—67=133（个），

,当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元.

23.（8分）（1）证明：由折叠性质得：

FC=FE,GC=GE/CFG=ZEFG

■：EG//BC,NEGF=/CFG，,NEGF=ZEFG,：.EG=EF

：.CF=EF=EG=CG,：.四边形EFCG是菱形

（2）ADUBC,：.Z^+ZB=180°

,:NA=NB,：Z=NB=90°

又•；口ABCD：.ABCD是矩形，AD=BC=4,AB=CD=5

由折叠性质得OE=DC=5

7

AE=1DE2—AD2=3,：.BE=5-3=2

设BF=x,则跖=CF=8C—8/=4-x

ZB=90°BE2+BF2=EF2

33S

22+x2=（4-x）2,解得x=—,CF=EG^CG=4——=—

222

如图，过点、B作BH上EF,垂足为“

-xEFxBH=-xBExBF,==.•.点6到EE的距离为

22555

2

24.（8分）

解：(1)设：直线46的解析式为：y=kx+h

’0=10上+b

图像经过2(10,0)、8(0,5)两点,

5=b

y——x+5,

2

(2)YO9平分△