江苏省常州市溧阳南渡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

江苏省常州市溧阳南渡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：，,其中正确的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)参考答案：B3.如角满足，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得，选D.

4.已知，命题，则(

)

A.是假命题，

B.是假命题，

C.是真命题，

D.是真命题，参考答案：D略5.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}则A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C7.设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣ D．a＜﹣参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），由于函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，当a≥0无解，∴无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），当x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0．∴ln（﹣）为极大值点，∴ln（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故选：A．8.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】对f（x）求导，将x=1代入导函数求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题． 9.设,则的最小值是(

)

(A)

2

(B)

4

(C)

(D)

5参考答案：B略10.当m>1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

__________.参考答案：12.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③13.若三条直线不能围成三角形，则c的值为

．参考答案：14.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：16.已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______参考答案：2017.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为

.

参考答案：200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．参考答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．19.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

234567

20.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．21.已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，，，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，，则，.，，由题知∴即，因为，所以，即.

22.某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分）（2）设是月用水量为的家庭代表，是月用水量为的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表至少有一人被选中的概率．(6分)分组频数频率50.0580.08220.22

200.20120.12