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文档简介
第十一章磁场
磁场对运动电荷(带电体)的作用
1.电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时,才受洛伦兹力作用.2.判断洛伦兹力的
方向应用左手定则,注意负电荷所受洛伦兹力方向的判定.3.安培力可以做功,但洛伦兹力对
运动电荷不做功.
1.太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时,地磁场改变了这些带电粒子的运动方向,
从而使很多粒子到达不了地面.另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光.赤
道上空尸处的磁感应强度为2=3.5X10-5T,方向由南指向北,假设太阳风中的一质子以速
度-2X1()5m/s竖直向下运动穿过尸处的地磁场,如图所示.已知质子电荷量为g=1.6X10
C,此时该质子受到的洛伦兹力()
A.方向向北
C.方向向东D.大小为11.2N
答案C
解析假设太阳风中的一质子以速度k=2X105m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场,地磁
场方向由南指向北,根据左手定则知质子受到的洛伦兹力方向向东,当速度与磁场方向垂直
时,则由尸=明匕代入数据,解得:F=3.5X10-5X2X105X1.6X10-|9N=1.12X10-18N,
故C正确,A、B、D错误.
2.(多选)(2023•安徽合肥市模拟)如图甲所示,一个质量为〃?、电荷量为4的带正电圆环,可
在水平的、足够长的绝缘粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向
外的匀强磁场中.现给圆环水平向左的初速度在以后的运动过程中,圆环运动的"f
图像如图乙所示,重力加速度大小为g,下列说法正确的是()
A.初速度/满足%>期
qB
B.初速度%满足%)〈侬
qB
C.圆环克服摩擦力做的功为I,"片?
2
D.圆环克服摩擦力做的功为一坐
22q1B1
答案AD
解析洛伦兹力大于重力,则竖直方向上受力分析可得:FN=qPt)8—wg,则水平方向受到的
滑动摩擦力为:Ff=〃FN=Mq%)B—mg),由图像可知刚开始运动时Ff>0,即4祜>〃陪,得
/>期,故A正确,B错误.根据牛顿第二定律联立可得:。=四竺二型;由于
m
速度越来越小,则洛伦兹力越来越小,当洛伦兹力等于重力时,竖直方向上压力尺=0,则
滑动摩擦力Ff=O,圆环开始匀速运动,此时由B,得〉=摩;设此过程中圆环
qB
克服摩擦力做的功为%,根据动能定理一名2一17n42:联立解得的=1%0-2?望,
2222q-B~
故C错误,D正确.
3.(多选)如图所示,两个倾角分别为30。和60。的绝缘光滑斜面固定于水平地面上,都处于方
向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中.两个质量均为加、带电荷量均为+q的小
滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放,运动一段时间后,两小滑块都将飞离斜面,在
此过程中()
A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C.两滑块在斜面上运动的过程中,重力的平均功率相等
D.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同
答案AC
解析滑块沿斜面运动时,垂直斜面方向有FN+qkS="?gcos仇可知当/越大时,FN越小,
当FN=O,即当速度达到/=期喀^后,滑块就将飞离斜面,所以斜面角度越小,飞离斜面
qB
瞬间的速度越大,故A正确;根据牛顿第二定律得机gsin®=ma,可知在斜面上滑块都是做
加geos9
匀加速运动,且加速度不变,所以运动时间」=匕=qB=———,所以斜面角度越小,
agsin0Mtan0
在斜面上运动的时间越长,故B错误;重力的平均功率吐;硬名人:"二"1"】】•=,"比;\8cos§
22?qB
=,".g.s[n20,可知两种情况重力的平均功率相等,故C正确;在斜面上运动的位移为£=
4qB
‘^一=畔等2,可知甲的位移大于乙的位移,故D错误.
2gsin02q2¥sin。
4.如图所示,半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为8的匀强磁场
方向垂直轨道平面向里.一可视为质点、质量为加、电荷量为式夕>0)的小球由轨道左端/处
无初速度滑下,当小球滑至轨道最低点C时,给小球施加一始终水平向右的外力尸,使小球
能保持不变的速率滑过轨道右侧的。点.若小球始终与轨道接触,重力加速度为g,则下列
判断正确的是()
A.小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB^^R
B.小球在C点对轨道的压力大小为3wg一4万厢
C.小球从C到。的过程中,外力尸大小保持不变
D.小球从C到。的过程中,外力厂的功率不变
答案B
解析小球从4到C,洛伦兹力不做功,由动能定理得mg7?=,?/,则匕■=亿^,在C点,
F*=qt/irB=qB\j2gR,选项A错误;在C点,Fc~mg+F解得Fc=3mg-qBy&k,
R
由牛顿第三定律知,选项B正确;小球从C到。的过程中,所受合力指向圆心,对小球进
行受力分析如图所示,则wgsin。=尺0$aF=zHgtan0,8增大,则尸增大,选项C错误;
小球从C到。的过程中,动能不变,合力做功为零,洛伦兹力与支持力不做功,外力E做正
功,重力做负功,外力的功率与重力的功率大小相等,运动过程中,速度在竖直方向的分量
增大,重力的功率增大,所以外力尸的功率也增大,选项D错误.
斗/e\
rng
5.如图所示,虚线MN将平面分成I和II两个区域,两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场.一
带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到H区,弧线4Pb为运动过程中的一段轨迹,其中弧
4P与弧尸6的弧长之比为2:1,且两段圆弧对应圆心角相同,不计带电粒子重力,下列判断
正确的是()
b
Ip'\^~
------^Ni:
A.1、II两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为1:2
B.该粒子在I、II两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C.该粒子通过“尸、出两段弧的时间之比为1:1
D.弧°尸与弧Pb对应的圆的半径之比为3:1
答案A
解析粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力,故有8吟=——,可得厂=——,
rqB
根据粒子偏转方向相反可得:I、II区域两个磁场的磁感应强度方向相反,因为故弧
r
4尸与弧尸6对应的圆的半径之比口=0=2:1,洛伦兹力不做功,所以粒子速率不变,由以上
rih
分析可得囱:&=功:门=1:2,故A正确,D错误;由F=q田,Fi:Fz=Bi:Bz=l:2,
故B错误,由f=,,可知粒子通过aP、尸6两段弧的时间之比为2:1,故C错误.
6.(多选)两个带正电的粒子,以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知它
们的质量之比为M中:m乙=2:1、带电荷量之比为:g乙=1:3.不计粒子重力和粒子之间
的相互作用,下列说法正确的是()
A.粒子做圆周运动的轨道半径之比为R,::6
B.粒子做圆周运动的周期之比为T甲:T乙=6:1
C.粒子做圆周运动的角速度大小之比为。中:/4=3:2
D.粒子做圆周运动的加速度大小之比为〃甲:。匕=1:6
答案BD
武m3
解析由于带电粒子均做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力可得q㈤=〃?一,推出R=——,
RqB
又因为两者速度大小相等,质量之比用甲:加乙=2:1,电荷量之比q甲:q乙=1:3,故7?甲:R
匕=6:1,选项A错误;由圆周运动周期计算公式理可得周期7=迎,代入数据可得T
/qB
,:7\=6:1,选项B正确:由圆周运动角速度与周期关系“=年可得”,:a)c=\:6,选项
C错误;由洛伦兹力提供向心力可得勺出=加。,故a,:a0=1:6,选项D正确.
7.(多选)(2023•青海省模拟)如图所示,acd是半径为厂的半圆,圆心为O,叨}是半径为2r
的四分之一圆弧,两圆弧相切于d点,空间有垂直于纸面向外的匀强磁场反从粒子源。射出
的质量为m的粒子x沿圆弧acd运动,经时间/1与静置于d点的质量为4机的靶粒子y发生
正碰,碰撞时间很短,碰撞后结合成一个粒子z,粒子z沿圆弧协经过时间〃第一次到达/?
点.不计其他作用,则()
A.歹带负电
B.x和z的速率之比为5:2
C.x和z的电荷量之比为2:1
D.t\:(2=2:5
答案AC
解析粒子碰撞过程满足动量守恒,可得加盟=(加,丫+叫)%=件4,故一B错
%mx1
t/2my
误;由洛伦兹力提供向心力可得[田=,"一,解得火=—,碰撞前后动量不变,可知粒子x
RqB
与z的电荷量与轨迹半径成反比,半径之比为1:2,解得分:依=2:1,根据左手定则及粒
子运动轨迹的偏转方向可知,x与z均带正电,由于z的电荷量较小,可知y带负电,A、C
正确;粒子的运动周期为7="运=泡,粒子x与z的质量比为1:5,电荷量之比为2:1,
/qB
可知周期比为1:10,粒子运动时间为£=悬7,X粒子运动轨迹对应圆心角为180。(用时:周
期),z粒子运动轨迹对应圆心南为90。(用时1周期),联立解得“:/2=1:5,D错误.
4
8.(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为8,方向垂直xQy平面向外.某时刻一个质子从
点(£o,O)处沿y轴负方向进入磁场;一个a粒子同时从点(一£o,O)进入磁场,速度方向在平
面内.设质子的质量为,,八电荷量为e,不计质子与a粒子的重力和它们之间的相互作用.如
果a粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇,已知质子和a粒子都带正电,且a粒子的质量是
质子质量的4倍,a粒子带的电荷量是质子的2倍,则()
抄’
A.质子的速度大小为国外
m
B.质子的速度大小为些
2m
C.两粒子相遇时,a粒子的运动时间可能是近
eB
D.两粒子相遇时,a粒子的运动时间可能是酗
2eB
答案BC
解析质子的运动轨迹如图所示.
其圆心在》=为处,其半径R=+,质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由
22
牛顿第二定律得ei/8=机解得片妙,故A错误,B正确;质子在磁场中做匀速圆周运
R2m
动的周期TH="达=々四,同理,a粒子的周期是质子周期的2倍;由于a粒子第一次到达原
eB
点时恰能与质子相遇,故相遇时质子可能运动了半个周期,也有可能运动了一个半周期.如
果相遇时质子只运动了半个周期,则质子的运动时间为r=17H=W,如果质子运动了一个半
2eB
周期相遇,则质子的运动时间为/=-r=-x—=—,两个粒子在原点相遇,则它们运
2H2eBeB
动的时间一定相同,故a粒子的运动时间可能是/=您或/'=—,故C正确,D错误.
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