2023-2024学年吉林省重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省重点学校七年级（上）期末数学试卷（五四学

制）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形

的是（）

2.下列方程中，解为％=1的是（）

A.%+1=0B.3%=-3C.x-1=2D.2%+2=4

3.若%>y,则下列式子中，不正确的是（）

A.-3%>—3yB.%+3>y+3C.%—3>y—3D.3x>3y

4.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购瓷砖形状可能是（)

A.正五角形B.正六边形C.正七边形D.正九边形

5.现有两根木棒，它们的长分别是20sl和30on.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

6.例'子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余

绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5

尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为%尺，绳子长为y尺，则所

列方程组正确的是（）

y—x=4.5fy=x+4.5Cy=%-4.5Cy=x-4.5

A.

0.5y=x-1[y=2x-l(0.5y=%+1{y=2x-1

7.不等式组产7JJ?中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

1%+3>U

B.-liii

-3-2-101

8.如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，Z.B=90°,4B=AD

6,DH=4,平移距离为7,则阴影部分的面积为（）

A.12B.16C.28D.24

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.已知后二是方程2久-3y=ni的解，则m的值为.

10.如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变

形，这样做的数学原理是.

11.某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重

合，则这个旋转角的大小至少为度.

12.一个多边形的每个内角都是144。，则这个多边形是边形.

13.若关于x的方程-m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解x=

14.如图，将分别含有30。、45。角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65。，则

图中角a的度数为.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

解下列方程（或不等式）.

(1)4%=3%—4；

(2)3x+2<-2(x-2).

16.(本小题5分)

解不等式组，并将其解集在数轴表示出来.

5x+4<3(%+1)+8

x—12x—l

~2~-5

17.(本小题6分)

下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题.

解方程组：R一3二1久

(3%+y=-2(2)

解：①X3,得3%-6y=3③…第一步

②—③，得—5y=-5…第二步

y=1…第三步

y=1代入①，得％=3…第四步

所以，原方程组的解为二:…第五步

(1)小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；

(2)请写出正确的解题过程；

(3)解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想

是(填序号).

A.数形结合

A类比思想

C.转化思想

D分类讨论

18.(本小题6分)

已知一个多边形的内角和比外角和多720。，求这个多边形的每个内角度数与边数小

19.(本小题7分)

如图，在AABC中，BD平分N4BC交4c于点D,CE平分NACB交BD于点E,若=84。，求NCED的度

数.

A

D

20.(本小题7分)

已知a、b、c为△ABC的三边长，且6、c满足(b-5尸+|c-7|=0,a为方程|a-3|=2的解，求AABC的

周长.

21.(本小题8分)

围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族

的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和

围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元.

(1)求每副象棋和围棋的价格；

(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？

22.(本小题9分)

如图，在8x8的方格纸巾有一条直线机和△ABC,请按要求解答.

(1)将4A8C向右平移4个单位，在图①中画出平移后的4A/iG；

(2)在图②中画出AABC关于直线爪对称的AAzB2c2；

(3)将△ABC绕点。旋转180。，在图③中画出旋转后的3c3.

23.(本小题10分)

将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.

A

(1)如图①，若乙4=40。时，点。在△4BC内，则乙4BC+乙ACB=度，4DBC+乙DCB=

度，LABD+A.ACD=度;

(2)如图②，改变直角三角板OEF的位置，使点D在△力BC内，请探究乙4BD+乙4CD与N4之间存在怎样的

数量关系，并验证你的结论.

(3)如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点。在△力外，且在边的左侧，直接写出乙4B。、

N4CD、NA三者之间存在的数量关系.

24.(本小题12分)

如图，在长方形ABC。中，AB=3,BC=4.点P从点4出发，沿折线2B-8C以每秒2个单位的速度向点C

运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止

运动.设点P的运动时间为t秒.

(1)当点P在AB边上运动时，PB=；当点P在BC边上运动时，PB=.(用含t的代数式表示)

(2)当点P与点Q重合时，求t的值.

(3)当t=l时，求APDQ的面积.

(4)若点P关于点B的中心对称点为点P',直接写出△「。。'和小QDC面积相等时t的值.

A|----------------------------\D

P

BQ<-C

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，选项错误；

8、不是轴对称图形，选项错误；

C、不是轴对称图形，选项错误；

D,是轴对称图形，选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形的定义解答.

本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4当x=l时，x+l=2大0,故此选项不合题意；

3.当x=l时，3%=34一3,故此选项不合题意；

C.当x=l时，%-1=02,故此选项不合题意；

D当x=l时，2%+2=4,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程解的意义是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：：x>y,

-3x<—3y,故选项A不正确；

x>y,

x+3>y+3,故选项8正确；

x>y,

%—3>y—3,故选项C正确；

x>y,

3x>3y,故选项。正确；

故选：A.

根据不等式的性质逐一进行判断即可.

本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，

不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或

除以同一个负数，不等号的方向变.

4.【答案】B

【解析】解：4正五边形的每个内角是（5—2）x180。+5=108。，不能整除360。，不能密铺；

B、正六边形的每个内角是（6-2）义180。+6=120。，能整除360。，能密铺；

C、正七边形的每个内角为：（7-2）X180。+7=。，不能整除360。，不能密铺；（）

D、正九边形的每个内角为：（9一2）x180。+9=140。，不能整除360。，不能密铺；

故选：B.

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周

角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌

成一个平面图案.

5.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长度应大于10cm,而小于50cni.

故选：B.

首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.

本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围.

6.【答案】A

【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得心；工人，

故选：A.

设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再

量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于久，y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

7.【答案】A

【解析】解:解不等式x-1W0得xW1,

解不等式x+3>。得x>-3,

所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：4i111».

-3-2-101

故选：A.

先分别解两个不等式得到-3V%41,然后利用数轴表示出即可得到正确的选项.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一

般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心

点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

8.【答案】C

【解析】解：•・・平移距离为7,

・•.BE=7,

vAB=6,DH=4,

EH=6-4=2,

•••S—BC=S&DEF，

S四边形ABEH=S阴,

・•・阴影部分的面积为=jX(6+2)X7=28.

故选：C.

由SMBC=SADEF，推出S四边砌BE”=S期即可解决问题,

此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握.

9.【答案】7

【解析】解：•••［；Z是方程2x-3y=机的解，

•*•2x2—3x(-1)=Tn,

即m=4+3=7.

故答案为：7.

根据二元一次方程组解的定义代入即可求出租的值.

本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提.

10.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是三

角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

根据三角形具有稳定性解答即可.

本题考查了三角形稳定性的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁

等，要使一些图形具有稳定性，往往转化为三角形.

11.【答案】60

【解析】解：360。+6=60°,

••・旋转的角度是60。的整数倍，

••・旋转的角度至少是60。.

故答案为：60.

根据图形的对称性，用360。除以6计算即可得解.

本题考查利用旋转设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键.

12.【答案】正十

【解析】解：•••一个多边形的每个内角都是144。，

这个多边形的每个外角都是180。-144°=36°,

又•••多边形的外角和是360。，

这个多边形的边数为360。+36°=10,

即这个多边形为正十边形，

故答案为：正十.

根据多边形的每个内角都是144。，可求出这个多边形的每个外角都是36。，根据多边形的外角和是360。可

求出边数.

本题考查多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和是360。是解决问题的前提.

13.【答案】0

【解析】解：,关于久的方程-zn+2=0是一元一次方程，

•••m—1=1,

解得：m=2,

故2%=0,

解得：x=0.

故答案为：0.

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.

14.【答案】140°

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键,

注意：三角形的内角和等于180。，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

先求出乙4CD,根据三角形内角和定理求出乙4FC,得出NDFB,再根据三角形外角的性质即可得出答案.

【解答】

解：如图，

C

A

•••AACB=90°,乙DCB=65°,

/-ACD=/-ACB-/.DCB=90°-65°=25°,

•••ZX=60°,

.­•乙DFB=^AFC=180°-^ACD-N4=180°-25°-60°=95°,

•••ZD=45°,

Na=ND+乙DFB=45°+95°=140°,

故答案为：140°.

15.【答案】解：(l)4x=3x-4,

4%—3%=—4,

x=-4；

(2)3汽+2<-2。-2),

3x+24-2,x+4,

3%+2%44-29

5x<2,

【解析】(1)利用解一元一次方程的方法进行求解即可；

(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握.

f5x+4<3(x+1)+8①

16.【答案】解:1、2%—1，

解不等式①,得：%<p

解不等式②，得：X>3,

则不等式组的解集为3W久

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

012i7-4-5)—.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

17.【答案】二C

【解析】解：(1)由题意，根据二元一次方程组的解法，②—③得，7y=-5.

••・第二步开始出现错误.

故答案为：二.

(2)由题意，@x3,得3%-6y=3③.

②一③，得7y=-5.

把y=—'代入％+y=1,

•••%=一

x=—

•••原方程组的解为

(3)第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思

想，

故选：C.

(1)依据题意，利用二元一次方程组的解法，观察即可判断得解；

(2)依据题意，根据二元一次方程组的解法求解即可；

(3)依据题意，将“二元”转化为“一元”，体现了转化的思想.

本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前

提.

18.【答案】解：设这个多边形是打边形.

则180°•(n-2)=720°+360°,

解得n=8,

(720。+360。)+8=135°.

答:此多边形的边数是8,每一个内角的度数是135。.

【解析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解.

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.

19.【答案】解：在△ABC中，乙4=84。，

.­.ZXSC+^ACB=180°一NA=180°-84°=96°.

•••8。平分N48C交AC于点D,CE平分N4CB交8。于点E,

11

•••乙EBC=^ABC,Z.ECB=^ACB,

illi

•••乙EBC+Z.ECB=^ABC+^ACB=1(Z4BC+N4CB)=1x96°=48°,

又：乙CED是△BCE的外角，

.­./.CED=4EBC+乙ECB=48°.

【解析】在AABC中，利用三角形内角和定理，可求出Z2BC+乙4cB的度数，结合角平分线的定义，可求

出NE8C+NECB的度数，再利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和“，即可求出“ED

的度数.

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记”三角形内角和是180。”及

“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.

20.【答案】解：•・•(6-5)2+|C-7|=0,

.伫常，解得忆;

•••a为方程|a-3|=2的解,

a=5或1,

当a=Lb=5,c=7时，1+5<7,

不能组成三角形，故a=1不合题意;

•••a=5,

.­•A2BC的周长=5+5+7=17,

【解析】利用非负数的性质求出6,c的值，解绝对值方程求出a,再利用三角形的三边关系解决问题即

可.

本题考查三角形的三边关系，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

21.【答案】解：（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元.

依题意得d=n

（.2%+3y=165

=30

=35,

答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元.

（2）设购买ni副围棋，则购买（100-爪）副象棋.

依题意得：30（100-m）+35m<3200,

解得根<40.

答：最多能购买40副围棋.

【解析】（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求

解.

（2）设购买加副围棋，则购买（100-根）副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关

键.

图①图②图③

(2)如图，2c2即为所求；

(3)如图,A4B3c3即为所求.

【解析】(1)根据平移的性质即可画出图形；

(2)根据轴对称的性质即可画出图形；

(3)根据旋转的性质即可画出图形.

本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，轴对称变换等知识，熟练掌握图形变换的性质是解题的关

键.

23.【答案】(1)140；90；50；

⑵+乙4CD与乙4之间的数量关系为：KABD+乙4CD=90°-ZA证明如下：

在△ABC中，AABC+ZXCB=180°-ZX.

在ADBC中，ZJDBC+ZDCB=90°.

•••4ABC+^ACB-(ZDSC+乙DCB)=180°-乙4一90°.

^ABD+/.ACD=90°-Z71.

(3)乙4CD-4ABD=90°-"

【解析】解：(1)在AABC中，ZX=40°,

•••AABC+乙ACB=180°-40°=140°,

在ADBC中，•••NBDC=90。，

ZDBC+乙DCB=180°-90°=90°,

.­.AABD+AACD=140°-90°=50°；

故答案为：140；90；50.

(2)见答案；

(3)见答案.

【分析】

(1)根据三角形内角和定理可得乙4BC+ZXCB=180°一NA=140°,乙DBC+乙DCB=180°-4DBC=

90°,进而可求出N4BD+N4CD的度数；

(2)根据三角形内角和定义有90。+QLABD+^ACD)+乙4=180°,贝此48。+^ACD=90°-乙4.

(3)由(1)(2)的解题思路可得：乙4CD-AABD=90°-N4.

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360。，解答的关键是

沟通外角和内角的关系.

Q