河南省洛阳市丰李乡中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市丰李乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C2.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】找出与终边相同的角，即可得到答案。【详解】点M的极坐标为，由于与是终边相同的角，故点也可以表示为，故答案选A。【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示，属于基础题。3.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：A略4.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列四个命题：1

，”是全称命题；2

命题“，”的否定是“，使”；3

若，则；

4

若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④参考答案：B6.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是(

)A．模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A7.设，则=A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．8.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6 C． D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D9.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.设是定义在上的偶函数，则的值域是（

）A．

B．C．

D．与有关，不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①、若，则

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是

.

参考答案：1，3略12.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：略13.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．14.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：15.对任意实数k，直线y=kx+b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_____.参考答案：16.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．17.定义在R上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是______．参考答案：【分析】本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数且当时，所以，当时，因为奇函数的定义域为，所以，故奇函数的值域是。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.参考答案：（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.（本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。参考答案：解：（1）……………2分第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.……5分（2）由（1）得令所以常数项为第7项……7分（3）由条件得

有理项的共有3项………10分略20.已知数列中,且

(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆：有两个顶点在直线上⑴求椭圆的方程；⑵当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；⑶设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若以为直径的圆过原点，求的值。参考答案：⑴直线与坐标轴交于两点，，所以，，所以椭圆C的方程为．⑵联立，消去y得，，令，即，解得．⑶设A，B两点的坐标分别为，由⑵得，--10分又因为，所以为直角，即，所以，即，解得；22.设，其中.（1）证明：，其中；（2）当时，化简：；（3）当时，记，，试比较与的大小.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接将排列数用阶乘表示，化简整理即可.（2）求出q＝1时的，证明，代入原式即可求得答案；（3）当q＝n时，，可得，则，令x＝1，得．方法一、利用数学归纳法证明An与Bn的大小；方法二、设，利用导数研究单调性，由单调性即可比较An与Bn的大小．【详解】（1），其中.（2）当时，由（1）结论可得所以原式.（3）【解法一】当时，，所以，所以，令，得，当时，；当时，，即.下面先用数学归纳法证明：当时，，（☆）①当时，，（☆）式成立