2023年安徽省池州市东至县中考数学一模试卷（含答案）

2023年安徽省池州市东至县中考一模模拟数学卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的相反数是（）

A「2023B.-ɪC.2023D.ɪ

2.下列计算正确的是（）

A.2a2∙2a3=4α5B.6α5÷3α2=2a2C.2a3÷3α5=5α8D.（2α2）4=16a6

3.2023年2月25日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有IloOO名海内外专业运动员和马拉松爱

好者齐聚罗平,在奔跑中畅游最美花海赛道,共赴春日之约，数据IIOoO用科学记数法可表示为（）

A.0.11×IO5B.1.1XIO4C.11XIO3D.110XIO2

4.如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置

的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）I1I

ʌ-Hb∙,c.H

D]

t□rWm

5.如图，4B//C0,点E在4B上，EC平分/4ED,若Nl=65。,则42的度数为（）

A.65°二

B.57.5°

C.50°

D.45°

6.如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着。τ4TBTCTO运动的过程中，运

动的时间X与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（）

A

OJcOX

8«O

ɑk■工

C

OXOʒ

7.如图，AB是O。的直径，C、。是。。上的点，Z.CDB=20°,过点C作。。的切线交4B的延长

D

线于点E,贝IJNE等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

8.某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从4、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活

动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）

A.IB.IC.ɪD.I

9.如图，在平面直角坐标系中，点4B分别在久轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC-.OB=1：

3,连接4C,过点。作OP〃/IB交4C的延长线于点P.若P（L1），则tan乙4C。的值是（）

y4

二

AC

A.IB.3C.ɪD.2

10.已知二次函数y=。％2+版+<?的图象如图，其对称轴为X=-1,它与X轴的一个交点的横坐

标为-3,则一次函数y=αx-2b与反比例函数y=:在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

K洋--

>\ɪ-JHolX

c+Drr4ɪ

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.分解因式：2τ∏2—8τ∏+8=.

12.若关于汇的一元二次方程QX2+4%=/+2有实数根，则G的取值范围为.

13.一次函数%=mx+n(m≠0)的图象与双曲线y2=g(k≠0)相交于4(-1,2)和8(2/)两点,

则不等式K≥mx+H的解集是.

X

14.如图，在正方形ABCD中，AB=6,P、Q分别为BC、AB边上的动点,

AAQ=BP,AP与DQ交于点E,则线段BE的最小值为一.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)解不等式组上与_ιV在②并将其解集在数轴上表示出来.

—8—7—6-5—4—3~2~I0I23

16.(本小题8.0分)如图.在7X7的正方形网格中，点4、B、C都在格点上，点。是4B与网格线的

交点且ZB=5,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)①作48边上高CE；②CE的长度为

(2)画出点。关于4C的对称点F；

(3)在4B上画点M,使BM=BC.

17.(本小题8.0分)某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健

身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350

元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案,

方案4购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方

案更实惠.

18.(本小题8.0分)观察下列算式，完成问题：

算式①：42-22=12=4×3

算式②：62—42=20=4×5

算式③：82-62=28=4×7

算式④：IO2-82=36=4×9...

(I)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：；

(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个连续偶数分

别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立；

(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，

请举出反例.

19.(本小题10.0分)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点4B,C在同一条直线上.从

地面P处测得塔顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为29M,求这座山

力B的高度(结果取整数).参考数据：tαn35o≈0.70,tan420≈0.90.

20.(本小题10.0分)如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点。，过点。作DE1

AB,垂足为点E,延长BA交O。于点F.

(I)求证：DE是。。的切线.

(2)若DE=2,AF=3,直接写出/E的长.

EO

B

D

21.(本小题12.0分)睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节,对促进中小学生大脑发育、

骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.阳光中学为了解本校学生的睡眠

情况，随机调查了40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间t(时),并根据调查结果绘制成不完整

的频数分布表和扇形统计图.

组别平均每天“睡眠时间”t(时)频数平均每天睡眠情况扇形统计图

A组t<84

B组8≤t<9a

C组9≤t<1020

。组t≥10b

根据上述信息，解答下列问题:

(1)分别求出表中α,b的值；

(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在一组；

(3)若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数.

22.(本小题12.0分)如图所示抛物线与X轴交于。，A两点，02=6,其顶点与X轴的距离是6.

(1)求抛物线的解析式：

(2)设顶点为M,将直线Ma绕点A顺时针旋转90,得到的直线与抛物线交于点N,求点N的坐标；

(3)点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点。当4POQ与4P4Q的面积

之比为1：3时，求Tn的值.

23.(本小题14.0分)综合与实践

在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动.

操作判断

(I)操作一：将正方形4BCD与正方形AEFG的顶点4重合，点G在正方形ABCD的边4。上，如图1,

连接CF,取CF的中点0,连接DO,0G.操作发现，DO与OG的位置关系是—；。。与OG的数量

关系是___;

(2)操作二：将正方形4EFG绕顶点力顺时针旋转，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请

仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)若4B=4,AE=2,当NBAG=150。时，请直接写出。。的长.

CDCDC____D

∖.A2.A3.B4.A5,C

6.C7.B8.A9.A10.C

11.2(m-2)2*12.α≥-l且α≠l13.-1≤x<0或x≥214.3√^5-3

4(X-1)<3x—2(T)

15.解：x+3x+2+，

_一1≤-^>

解不等式①，得：X<2,

解不等式②，得：x≥-6,

・••原不等式组的解集是-6≤x<2,

其解集在数轴上表示如下:

—8—7—6-5—4—3~2—I0I23

16.解：(1)①如图，CE即为所求.

DCMC

②7s∆*IHC=5IAHCE，AB=々7^口最

2XlX'2M5'(K'

解得CE='；.

5

l

故答案为:r^.

17.解：(1)设购买一副乒乓球拍需X元，一副羽毛球需y元，

依题意得:窿:沈就

解得：g：70-

答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.

(2)设购买m(0<m<20且Wi为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为70m+35(80-

m)=2800(元)，选项方案8所需总费用为80%X[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元).

当2800>28m+2240时,

m<20,

Vm>0,

ʌ0<m<20；

当2800=28m+2240时,

m=20；

当2800V28m+2240时,

m>20,

•・•m≤40,

・•・20<m≤40.

答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副

时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项

方案4更实惠.

18.解：(1)122-102=44=4x11；

(2)由题意可得，

(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1).

4(2n+1)能被4整除，且2τι+1为奇数，

••・任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍成立.

(3)设两个连续奇数为2n+1和2n-1,

(2n+I)2-(2n-I)2=(2n+1+2n-l)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n,

∙∙∙2n是偶数，

二任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍不成立.

例如：72-52=12×2=24=4×6,即7?-5?是4的6倍，6是偶数，不是奇数.

19.解：设AP=%米，

在RtMPB中，NAPB=35。，

.∙.AB=AP-t0n350≈0.7x(米)，

∙∙∙BC=29米，

.∙.AC=AB+BC=(29+0.7x)米，

在RtAAPC中，∆APC=42°,

AC0.7x+29〜

tαn4x2ooo=—0.9,

APX

∙*∙X--145,

经检验：X=145是原方程的根,

：.AB=0.7x≈102(米)，

.∙∙这座山AB的高度约为102米.

20.(1)证明：如图，连接。D,AD,

∙∙∙AC为G)。的直径，

.∙.∆ADC=90°,

即/D1BC,

又∙∙∙AB=AC,

∙∙∙BD=CD,

又∙.∙OA=OC,

ʌOC是AABC的中位数，

.∙.OD//AB,

DE1AB,

.∙.DE1OD,

•・・。。是半径，

∙∙∙0E是。。的切线；

(2)解：如图，连接OF,

AB—AC,AD±BC,

•••Z.EAD=Z.CAD,

又∙.∙∆EAD+∆ADE=90o,ZC+Z-CAD=90。,

∙∙.∆C=Z.ADE,

VZ.C=Z.F,

：.乙F=/.ADE,

∆AED=Z-DEF=90°,

∙∙∙∆ADE∙^6,DFE,

AE_DE

DEEF

解得4E=1（取正值）,

即；AE=1.

21.解：(1)由题意可得，a=40×30%=12,

故b=40412-20=4;

(2)由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组,

故答案为：C；

9(1>4

(3)1800×^=1080(名),

1：1

答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时.

22.解：(I)∙.∙OA=6,

.•・抛物线的对称轴为直线X=3,

设抛物线的解析式为y=α(x—3)2+3

••・顶点与X轴的距离是6,

••・顶点为(3,—6),

ʌy=a(x-3)2—6,

•••抛物线经过原点，

•••9α—6=0,

∙∙∙y=∣(ɪ-3)2-6;

(2)设旋转90,得到的直线与y轴交于点B,对称轴与X轴的交点为D,

•・,OA=6,其顶点与不轴的距离是6.

ʌOA=DM=6,

•・・∆OAB+Z-DAM=乙MAN=90o,Z-OAB+∆ABO=90°

・•・∆DAM=Z.ABO,

在440B和4。M中，

∆DAM=∆ABO

∆ADM=Z.BOA,

DM=OA

.'.∆AOB=ADM

:∙OB=AD=3,

・・・8(0,3),

设直线AB为y=∕c%+3,

代入A(6,0)得6k+3=0,

解得k=W

直线AB为y=--X+3,

N⅛γ解喉辆-3

=一工

由X

27'

y=万

:∙N的坐标为（一［,的;

(3)设直线y=%+m与y轴的交点为以与％轴的交点为F,

：,E(O,m),F(—ml0),

：•OE=∣m∣,AF=∣6+m∣,

•・,直线y=%+Tn与坐标轴的夹角为45。，

.∙.OM=y∣rn∣,4N=y∣6+τn∣,

•••△POQ与△。力(?的面积之比为1：3,

.∙.OM：AN=1：3,

ʌ|m|：∣6+m∣=1：3,

解得m=—I或Tn=3.

23.解：(1)延长GO交CD于H点,

图1

・・・正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合,

，CD〃BA,FG/7AE,GF=AG,

.∙.CD∕∕FG,

.∙.ZHCO=ZGFO,

.1F的中点0,

ΛCO=OF,

在ACOH与aFOG中，

LHCO-LGFO

COFO,

/HOC-ZGOF

Λ∆C0H^∆F0G(ASA),

ΛHO=OG,CH=GF,

ΛCH=AG,

VHD=CD-CH,DG=AD-AG,

ΛHD=DG,

ΛOD±OG,ZHD0=ZGD0=45o,

ΛOD=OG,

故答案为：OD±OG,OD=OG;

(2)两个结论仍然成立，理由如下：

连接DG,作C1〃GF交AB于点I,延长GO交Cl于点J,连接DJ,

•・・四边形ABCD是正方形，

ΛAD√BC,CD=AD,ZADC=ZBAD