辽宁省大连市甘井子区金湾中学高二数学理知识点试题含解析

辽宁省大连市甘井子区金湾中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．2.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)参考答案：D略3.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D4.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D5.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略6.已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．8.方程表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略9.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(

)A．1 B．

C． D．2参考答案：B考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与－互相垂直，则的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为．参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的渐近线方程为y==．故答案为：y=．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．12.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生13.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．参考答案：14.已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_________.参考答案：略15.若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．参考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．16.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：17.已知点P的直角坐标为(－2,－2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为___参考答案：【分析】由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，的中点为.（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设的右焦点为，，求取值范围.参考答案：解：(I)由题知,的方程为:

……2分代入C的方程,并化简,得设、则

①由为的中点知，故即，

②故，所以的离心率……6分(II)由①、②知的方程为:故不妨设，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分19.设p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）=ax﹣+2lnx在其定义域上存在极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，进而得到得实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p与q一真一假，进而得到实数a的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范围为[﹣（2）对于q，g′（x）=，若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若a＜0，则﹣＞0，由△=4﹣4a2＞0，解得﹣1＜a＜0，所以，若q为真命题，则﹣1＜a＜0，…因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假，①p真q假时，解得a≥0，②p假q真时，解得﹣1＜a＜﹣综上所述，a的取值范围为（﹣1，﹣）∪[0，+∞）．20.(12分)命题p:“”,命题q:“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题,即.21.（本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面

（II）求证：平面；（III）求异面直线与所成角的余弦值；参考答案：（I）证明：连结，、分别是、的中点，又平面，平面，平面

………………4分（II）证明：连结

………………6分在中，由已知可得而…………8分平面

………………9分（III）取的中点，连结、、，由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角………11分在中，

是直角斜边上的中线，

取的中点，则，

异面直线与所成角的余弦值为

…14分22.已知复数（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.参考答案：（1），