江西省宜春市赤兴中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市赤兴中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略2.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。3.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以．选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.4.若命题“”为真命题，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知函数满足，若函数与的图象交点为，则（

）A.0 B.m C.4m D.2m参考答案：D【分析】先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果.【详解】因为，所以，可得的图象关于对称，又因为，所以的图象可由函数的图象，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图象也关于对称，函数与的图象交点为关于对称，所以，，设，则，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题.（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.6.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA

参考答案：D略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (

)

A． B.C. D.参考答案：B略8.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略9.设，，则“”是“”则（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）参考答案：D因为解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（3，-2）故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

.参考答案：4n+2

12.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：

13.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略15.在△ABC中，若，则最大角的余弦是

。参考答案：略16.计算定积分___________。参考答案：试题分析：考点：定积分计算17.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”,填入适当的方框内.（填序号即可）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为．(1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).参考答案：解：（1）所以=-3，且，解得．（2）令则，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在内，当时，h'（x）＞0，所以h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h'（x）＜0，所以h（x）是减函数.则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是

即1＜m≤．

19.已知双曲线C：，直线关于直线对称的直线与轴平行．（I）求双曲线的离心率；（II）若点到双曲线上的点的最小距离等于，求双曲线的方程．参考答案：（1），；（2）令双曲线为，或i）即，当时，，，（舍）或，双曲线方程是；ii），当时，，双曲线方程是略20.给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以实数的取值范围为．21.数列满足。（1）计算；（2）由的前4项猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通项公式…6分证明：①当n=1时，猜想显然成立………7分②假设当n=k时，猜想成立，即………………8分那么当n=k+1时,===所以n=k+1时猜想成立……12分综合①②，当时猜想成立。………13分

22.(本题14分）如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形是矩形，，点在