河南省洛阳市漯河实验中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省洛阳市漯河实验中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】推导出当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故选：A．2.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理．【解答】解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；∵由通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列（大前提），数列{﹣2n}满足这种形式（小前提），则数列{﹣2n}为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理．3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B略4.设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)参考答案：B5.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略6.已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解．【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为．故选：．8.在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

参考答案：B9.如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为A.小时

B.小时

C.小时

D.小时

参考答案：D略10.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为(

)A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴点Q的坐标满足，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略12.在△ABC中，已知，则角A等于

参考答案：13.b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________条件．参考答案：充分必要14.已知，分别是双曲线：的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

.参考答案：15.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

▲

．参考答案：16.已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则

．参考答案：17.数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}是等差数列，则a1=

．参考答案：3【考点】等差数列的性质．【分析】由a3=2，a7=1求出等差数列{}的公差，再代入通项公式求出，可求出a1．【解答】解：因为数列{}是等差数列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，设{}公差为d，则4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略19.已知为锐角，且，函数，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

又∵为锐角∴

∴

（5分）

（10分）两式相减，得

（11分）

（12分）

略20.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：略21.某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙