河南省安阳市林州第二职业高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省安阳市林州第二职业高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B2.已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A4.在曲线的切线中，与直线平行的切线方程是（

）A. B.C. D.或参考答案：D试题分析：先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1,设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=-1,切点为（1，0）或（-1，-4）,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．5.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B为

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}参考答案：C略6.下列说法正确的是（

）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等.D.若两直线斜率之积等于－1，则两直线垂直.参考答案：D略7.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（） A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案． 【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1， 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2）， AK⊥l，垂足为K（﹣1，2）， ∴△AKF的面积是4 故选C． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视． 9.执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i＞5，t=1，b=3，i=3不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=4不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=5不满足条件i＞5，t=1，b=19，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．故选：D．10.已知△ABC中,求证:a<b.证明:

∴a<b.框内部分是演绎推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、结论

D、三段论参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集是____________.参考答案：12.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．13.已知数列

.参考答案：14.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=______．参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可．【详解】设，则由得：，解得：

本题正确结果：15.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤16.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是

参考答案：17.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BD⊥AO，证明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用线面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，设PO=x，求出时，，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E所成的角大于．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BDC为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，当时，．此时，…设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．

∴，∴．

设平面PBD的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立．…19.（本小题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：20.已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；9R：平面向量数量积的运算；J3：轨迹方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先设点P坐标，再根据定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为求得方程．（2））先由点E与点F关于原点O对称，求得E的坐标，再根据直线l的方程设M、N坐标，然后由，即6+y1y2=0．构建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）设点P（x，y），依题意，有．整理，得．所以动点P的轨迹C的方程为．（2）∵点E与点F关于原点O对称，∴点E的坐标为．∵M、N是直线l上的两个点，∴可设，（不妨设y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，则y1＞0，y2＜0．∴．当且仅当，时，等号成立．故|MN|的最小值为．21.（10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b．参考答案：考点： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－