江苏省南通市大学附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南通市大学附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.不等式的解集是（

）A. B.或C.或 D.参考答案：B【分析】由,可得,进一步得到不等式的解集.【详解】解:因为,所以,所以或.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题.3.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.（原创题）参考答案：C4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(

)A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略5.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.数列的前n项和的通项公式为（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.8.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．9.三角形的面积为，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为(

)A.（a，b，c为底面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）C.（S为底面面积，h为四面体的高）D.（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）参考答案：B10.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：12.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：13.若命题p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是

．参考答案：x∈R，x2+y2－1≤014.已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：由可得：，由于，故，由可知函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数g(x)的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.

15.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。参考答案： 16.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略17.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜4解析：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列{an}的通项；

（Ⅱ）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通项an=n；（Ⅱ）由题意知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{}的前n项和Sn=2n+1﹣2．19.为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)参考答案：略20.已知a为实数，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此时有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………6分(2)的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2].…………12分略21.（本小题满分12分