河南省洛阳市第三十七中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省洛阳市第三十七中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④参考答案：D2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A.B.C.36D.参考答案：B试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B．3.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（

）A.函数f(x)的周期为2π B.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象关于直线对称 D.函数f(x)在上单调参考答案：D【分析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。4.1010(2)转化成十进制数是

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为()A.

B．2

C.

D．2参考答案：6.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：B7.已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A9.已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.都有可能参考答案：A略10.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于______参考答案：12.圆和圆的公共弦所在的直线方程为_____________．参考答案：略13.执行如图所示的伪代码，输出i的值为

．参考答案：11【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3；当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5；当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7；当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9；当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11；当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件，故输出的i值为11，故答案为：1114.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为

.

参考答案：70

15.若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为

．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化法；二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.给出以下四个命题：1

若，则；②“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若，则．其中真命题是__________。参考答案：③④略17.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题．19.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若求函数的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的极值点为0，相应的极小值为（过程略）------------4分（Ⅱ）

设则

1

当时，则在上为增函数，所以所以在上为增函数，与恒成立矛盾.2

当时，，3

若时，则在上为减函数，所以所以在上为减函数，满足题意.若，即时，若，则则在上为增函数，从而有所以在上为增函数，与恒成立矛盾.综上所述，实数的取值范围.是 12分20.（12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知函数与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值。参考答案：(1)由题意与坐标轴交点为M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，设圆的方程为：代入点，得圆的方程为：(2)由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则

即：得：22.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2016年与2017年这两年销售量前5名的五个奶粉A、B、C、D、E的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市2015年C奶粉的销量为1650（单位：罐），以2015，2016，2017这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程为（2015，2016，2017年对应的年份x分别取1,2,3），求此线性回归方程并据此预测2018年该超市C奶粉的销量.相关公式：.参考答案：（1）前五强排名为：，，，，；（2）回归直线为：；预测2018年该超市C奶粉的销量