辽宁省大连市第五十六中学高二数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市第五十六中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,则(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)参考答案：A3.若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：圆心为5.下列积分值等于1的是（）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.抛物线的焦点坐标为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．7.命题“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0参考答案：C略8.若直线与平面、、满足∥，，则有（

）

A．∥且

B．⊥且

C．⊥且∥

D．∥且⊥参考答案：B略9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*

）.A． B． C． D．参考答案：C略10.已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．12.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④13.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略14.已知随机变量服从二项分布，则__________．参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：

15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于__________时，方盒的容积最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.15.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为________．参考答案：5略16.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：617.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

(1)算法的各个步骤是可逆的；

(2)算法执行后一定得到确定的结果；

(3)解决某类问题的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步内结束.参考答案：(2)、(3)、(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：即由于可得：

故19.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；向量与圆锥曲线． 【分析】（Ⅰ）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m≠0），联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围 【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0） ∴a=2 ∵= ∴c=1 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴椭圆M的标准方程：（4分） （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0） 联立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0 由韦达定理得①（6分） ∵ ∴|NA|=|NB| ∴= ∴ 将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：， 由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，将①代入得（10分） 所以实数t（12分） 【点评】本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用 20.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）；（2）。分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出．详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，,,,所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．21.已知集合A＝{x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？参考答案：由1＜log2x＜3，得2＜x＜8，又x∈N*，所以x为3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A＝120个三位数．(2)若从集合A中取元素3，则3不