湖南省岳阳市云溪路口中学高二数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市云溪路口中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为

A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：A略3.下列命题是真命题的是（

）

参考答案：D略4.若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（

）．A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．5.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略8.有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）参考答案：B9.若，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．120

B．80

C．40

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是

．第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：22；。【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴an=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分别为：22；．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数则等于

.参考答案：1略13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．14.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略15.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：216.在数列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，则a4a5a6=

．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，故a4a5a6=a53=64．故答案为：64．17.已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：

略19.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]20.（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得，并且在C、D两点分别测得，，，．（1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离．（2）若米，，，，，求河对岸建筑物A、B之间的距离？参考答案：（1）在中，，，．由正弦定理，得．

……（3分）在中，，，．由正弦定理，得．

……（6分）（2），，，，时，，

……（8分）

……（9分）在中，由余弦定理得

……（10分）．所以，河对岸建筑物A、B的距离为米．

……（13分）21.已知命题，命题，是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略22.数列中，已知，时，．数列满足：．（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；