2023-2024学年山东省日照市实验中学数学九年级上册期末学业水平测试试题（含解析）

2023-2024学年山东省日照市实验中学数学九上期末学业水平测试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）

2.从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸

出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）

1313

A.—B.—C.—D.—

25610

3.如图，。的半径为2,弦AB=2,点尸为优弧AB上一动点，NP4C=60°,交直线PB于点C,贝!jABC的

最大面积是（）

4.在平面直角坐标系中，点E（-4,2）,点F（-l,-1）,以点0为位似中心，按比例1:2把AEFO缩小，则点E

的对应点E的坐标为（）

A.（2,-D或（-2,1）B.（8,-4）或（-8,4）C.（2,-1）D.（8,-4）

5.已知点A（l,>'1）,β（2√2,%），。（4,%）在二次函数V=/-6x+c的图象上,则以，%，％的大小关系是（）

A.%<y<%B.M<%<%c.%<y<%D.y2<y3<ʃɪ

6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译

文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”

设木条长X尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是()

x+4.5=y,X=y+4.5,x=y+4.5,x+4.5=y,

).∖V

yb∙ʊc∙ɔxI

—÷11=X-+1l=xy=—+11x=z-l

22.22

7.如图，在AA5C中，AB=6,AC=S,BC=9,将AABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似

的是（）

8.一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.如图，在。中，AB是直径，点。是。。上一点，点。是弧AD的中点，CEJ_A6于点E,过点。的切线交EC

的延长线于点G,连接AP,分别交CE,CB于点PQ.连接AC,关于下列结论:①ZBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是AACQ的外心，其中正确结论是（）

C.②③D.①②③

10.将AOUS以点。为位似中心放大为原来的2倍，得到AOA'B',贝!lMB：SAMB，等于（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

11.下列四对图形中，是相似图形的是（）

A.任意两个三角形B.任意两个等腰三角形

C.任意两个直角三角形D.任意两个等边三角形

12.下列二次函数中有一个函数的图像与X轴有两个不同的交点，这个函数是（）

A.y=X2B.y=X2+4C.y=3x2-2x+5D.γ-3x2+5x-1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知二次函数旷=/+/佗+〃顶点。的纵坐标为一3,平行于X轴的直线/交此抛物线A,B两点,且

AB=6,则点。到直线/的距离为

14.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5,该圆锥的底面半径为

15.如图，原点O为平行四边形A.BCD的对角线A.C的中点，顶点A,B,C,D的坐标分别为（4,2）,（。，b）,

(m,n),(—3,2).则(m+n)("+b)=

16.如图，HMBC中，NC=90°,8C=15,tanA=g,则AB=

O

17.□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O,现从下列条件：①AC_LBD②AB=BC③AC=BD④NABD=NCBD中

随机取一个作为条件，可推出口ABCD是菱形的概率是

18.在AABC中，N8=45°,NC=75°,AC=2,则BC的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AbC中，NAc5=90。，Co平分NAce交AB于点。，将4a>8绕点C顺时针旋转到ACEF

的位置，点F在AC上.

(1)zλCD8旋转的度数为。；

(2)连结DE,判断。石与BC的位置关系，并说明理由.

20.(8分)解方程

(l)3(x-2)-=X(X-2)

(2)(sin60)+(cos60)一

21.(8分)已知二次函数y=f+法+c的图像经过点A(0,3),B(-1,0).

(1)求该二次函数的解析式

(2)在图中画出该函数的图象

6

5

4

3

2

1

一

？

-6-5-4-3-2⅛

7

*

-21

l-3

22.(10分)用-4l配方法解方程：f-2x-2=0

l-5

2

11Y-Y

23.(10分)先化简，后求值：(‘一+」一为，，其中尤=&一1.

l

-6x÷1x~∖X-2%+1

oo

24.(10分)计算：Λ∕2sin45+2cos30°-tan60

25.(12分)在矩形ABa)中，AB=3,AD=5,E是射线OC上的点，连接AE,将ZkAOE沿直线AE翻折得AAFE.

(1)如图①，点/恰好在8C上，求证：6ABFs^FCE;

(2)如图②，点尸在矩形ABCZ)内，连接Cr，若OE=1,求AEfC的面积；

(3)若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则OE的长为.

26.已知二次函数y=d-2相χ+根2-1（m为常数）.

（1）证明：不论m为何值，该函数的图像与X轴总有两个公共点；

（2）当m的值改变时，该函数的图像与X轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请

说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可.

【详解】A.主视图是圆；

B.主视图是矩形；

C.主视图是矩形；

D.主视图是三角形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

2、D

【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：画树状图得：

开始

红红红白白

红红白白红红白白红红白白《1红红白红红红白

∙.∙共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，

3

.∙.两次摸到的球的颜色相同的概率为：—.

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、B

【分析】连接04、0B,如图1,由Q4=QB=AB=2可判断。钻为等边三角形，则NAaB=60。，根据圆周角

定理得NAPB=LNAo8=30。，由于NPAC=60。，所以NC=90°,因为AB=2,则要使ABC的最大面积，

2

点C到AB的距离要最大；由NAeB=90°,可根据圆周角定理判断点C在。上，如图2,于是当点C在半圆的中

点时，点C到48的距离最大，此时ABC为等腰直角三角形，从而得到ABC的最大面积.

【详解】解：连接04、OB,如图1,

图1

OA-OB—2,AB—2，

.二OAB为等边三角形，

.-.ZAOB=60°,

.∙.NAPBJNAOB=30°,

2

ZΛ4C=60o

:.ZACP=90。

∙.∙A3=2,要使AHC的最大面积，则点C到A3的距离最大,

作AbC的外接圆£>,如图2,连接CO,

图2

NAC3=90°,点C在。上，A8是。的直径，

当点C半圆的中点时，点C到A8的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，

.∙.CD±AB,CD=1,

SABC=g∙"B∙CD=gx2xl=l,

.∖4BC的最大面积为L

故选B.

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式.

4、A

【分析】利用位似比为1：2,可求得点E的对应点E，的坐标为（2,-1）或（-2,1）,注意分两种情况计算.

【详解】VE（-4,2）,位似比为1：2,

二点E的对应点E，的坐标为（2,-1）或（-2,1）.

故选A.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系.

5、D

【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3,

由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.

【详解】解：•.♦二次函数y=/-6x+c中a>0

.∙.抛物线开口向上，有最小值.

•∙_bQ

•Xr-------ɔ

2a

.∙.离对称轴水平距离越远，函数值越大，

•••由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.

6、A

【解析】本题的等量关系是：木长M.5=绳长，LX绳长+1=木长，据此可列方程组即可.

2

【详解】设木条长为X尺，绳子长为)'尺，根据题意可得：

x+4.5=y

<1,∙

—y+1=X

12

故选：A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

7、B

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】4、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

8、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

8、A

【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.

【详解】解：原方程可化为：f—2x—4=0，

∖a-↑,b=-2,c=-4,

Δ=(-2)2-4X1X(-4)=20>0,

方程由两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.

9、C

【分析】由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可知①错误;连接OD,利用切线的性质，可得出NGPD=NGDP,

利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确；先由垂径定理得到A为C/的中点，再由C为AO的中点，得到

CD=AF,根据等弧所对的圆周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到

NACQ为直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，

即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；

【详解】Y在。。中，AB是直径，点D是。。上一点，点C是弧AD的中点，

ʌAC=CD≠BD>

.∙.NBADWNABC,故①错误；

连接OD,

贝!]ODJ_GD,ZOAD=ZODA,

•：ZODA+NGDP=90。，NEPA+NEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

.∙.ZGPD=ZGDP;

...GP=GD,故②正确；

弦CF,AB于点E,

A为CF的中点，即AF=AC，

又为AO的中点，

ʌAC=CD>

ʌCO=AF,

.∙.NCAP=NACP,

...AP=CP.

AB为圆O的直径，

/.ZACQ=90°,

ΛZPCQ=ZPQC,

二PC=PQ,

ΛAP=PQ,即P为RtAACQ斜边AQ的中点，

.∙.P为RtZkACQ的外心，故③正确；

故选C.

G

【点睛】

此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判

定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键.

10、C

【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得.

【详解】）∙.∙将AOAB放大到原来的2倍后得到AoAB,

∙'∙SΔOAB:SΔOA,B,=1:4.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形.

11、D

【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；

B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；

C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；

D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出.

12、D

【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=l,转化为一元二次方程，根据根的判别式来

判断方程是否有根.

A、令y=l,得χ2=ι,ʌ=i-4×l×l=l,则函数图形与X轴没有两个交点，故A错误；

B、令y=l,得χ2+4=l,△=1-4×1×1=-4<1,则函数图形与X轴没有两个交点，故B错误；

C、令y=l,得3χ2-2x+5=l,Δ=4-4×3×5=-56<l,则函数图形与X轴没有两个交点，故C错误；

D、令y=l,得3χ2+5x-l=l,ʌ=25-4×3×(-1)=37>1,则函数图形与X轴有两个交点，故D正确；

故选D.

考点：本题考查的是抛物线与X轴的交点

点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与X轴有两个交点时，b2-4ac>l,与X轴有一个交点时，b2-4ac=l,与

X轴没有交点时，b2-4ac<l.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】设出顶点式y=(x—〃『一3,根据AB=6,设出B(h+3,a),将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直

线1与X轴之间的距离，进一步求出答案.

【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3,可设函数顶点式为y=(x-〃)2-3,

因为平行于X轴的直线/交此抛物线A，B两点,且A8=6,所以可设B(h+3,a)∙

将B(h+3,a)代入y=(x-∕z)2-3,得“=(∕z+3-〃J-3=6

所以点B到X轴的距离是6,即直线1与X轴的距离是6,

又因为D到X轴的距离是3

所以点。到直线/的距离：3+6=1

故答案为L

【点睛】

本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键.

14、1

【分析】设该圆锥的底面半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

2↑6∙π∙5

半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2仃=---------，然后解关于r的方程即可.

180

2↑6-π-5

【详解】设该圆锥的底面半径为r,根据题意得=-------解得r=3.故答案为L

180

【点睛】

本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

15、-6

【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原

点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.

【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称

A(4,2),D(-3,2)

B(3,-2),CM,-2)

CI=3,b=—2,m=—4,n=—2

.∙.(m+z?)(t?+Z?)=-6×l=-6

故答案为：-6

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.

16、17

BC

【解析】VRtΔABCΦ,NC=90°,ΛtanA=∙—,

AC

BC=15,tunA.——9∙"∙AC=8,

8

∙,∙AB=7BCΞ+ACΓ=*,

故答案为17.

3

17、-

4

【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；

根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；

根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=ZCBD,AB//CD,■■■ZABDZCBD=ZBDC

.BC=CD,ZΞ7ABCE＞是菱形，故④符合题意；

3

・•・推出菱形的概率为：P==.

4

3

故答案为

4

【点睛】

本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案.

18、√6

【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解.

【详解】解：如图所示，过点。作COLAb,垂足为ZX

.∙.NBCD=45°,

9：ZBCA=ISo,

：,NACD=ZACB-ZBCD

=30°

在RtZ∖ACO中，

√3CD

VcosZACD=cos30°=----=------，

2AC

/7

；.CD=^-AC=y/3,

2

在Rt△ACD中，

VsinZB=sin45°=

2CB

.∙.CB=√2OC=√6

故答案为

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)90；(2)DE√BC,见解析

【分析】(I)根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；

(2)先利求得NDCE=NBCF=90。，CD=CE,可得△CDE为等腰直角三角形，即NCDE=45。，再根据角平分线定义

得到NBCD=45。，则NCDE=NBCD,然后根据平行线的判定定理即可说明.

【详解】解：(1)解：Y将ACDB绕点C顺时针旋转到ACEF的位置，点F在AC上，

.∙.ZBCF=90o,即旋转角为90°；

故答案为90。.

(2)DEIlBC,理由如下：

:耨ACDB绕点。顺时针旋转到ACEF的位置，点厂在AC上，

：.ZDCE=NBCF=90°,CD=CE,

.∙∙为等腰直角三角形，

NCDE=45。,

VCD平分ZACB交AB于点O,

：.NBCD=45。,

；.NCDE=ΛBCD,

:.DEllBC.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解

答本题的关键.

20、(l)x∣-2,X2-3;(2)1

【分析】(1)根据因式分解法即可求解；

(2)根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】(l)3(x—2)2=x(x-2)

3(x-2)^—%(x-2)=O

(x-2)[3(x-2)-x]=0

(X-2)(2Λ-6)=0

Λx-2=0或2x-6=0

解得％=2,w=3；

(2)(sin60y+(cos60)

=(M÷⅛r

31

=---1---

44

=1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数

值.

2

21、(1)y=x+4x+3t(2)详见解析.

【分析】⑴根据二次函数y=/+bx+c的图象经过点A(0,3),B(-1,0)可以求得该函数的解析式；

(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象；

,fθ+θ+c=3

【详解】解:⑴把A(0,3),B(-1,0)分别代入y=f+加+c,得一C

-l-b+c=0

'c=3

解得，“

b=4

所以二次函数的解析式为：y=x2+4x+3

⑵由⑴得y=(x+2p-l

列表得：

【点睛】

本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质和数形结合的思想.

22、xι=l+73>X2=l-λ∕3;

【分析】先变形方程得到χZ2x+l=3,然后利用配方法求解;

【详解】χ2-2x+l=3,

（x-l）2=3,

x-l=±λ∕3,

所以xι=l+6，X2=l-λ∕3；

【点睛】

此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.

23、

Ax+13

【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入X的值即可求解.

111,X2-X

【详解】解:

X+1X-1√x~—2x+1

Λ-1+X+1X(XT)

(Λ+1)(X-1)(ɪ-l)2

2xx-1

=--------------×-----

(x+l)(x-l)X

2

x+1'

当x=√∑-l时，原式=dι+ι=6^∙

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键.

24、1

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】解：原式=后XYZ+2X立-6=1.

22

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.

25、（1）证明见解析；（2）.；（3）*、5、15、5（^L∑5）

1333

【分析】（1）利用同角的余角相等，证明NCEF=NAFB,即可解决问题；（2）过点F作FG_LDC交DC与点G,交

AB于点H,由AFGEs∕∖AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可；(3)分①当NEFC=90。时;②当NECF=90。

时;③当NCEF=90。时三种情况讨论解答即可.

【详解】(D解：在矩形ABCz)中，NB=NC=/£>=90°

由折叠可得：NO=NEE4=90°

'：ZEFA=ZC=90o

：.ZCEF+ZCFE=ZCFE+ZAFB=90°

.'.ZCEF=ZAFB

在A45歹和A尸CE中

VNAFB=NCEF,ZB=NC=90°

ABFSAFCE

(2)解：过点尸作尸GJLoC交OC与点G,交AB于点//,则NEG/=NA"尸=90。

在矩形ABC。中，/0=90°

由折叠可得：No=NEE4=90。，DE=EF=I,AD=AF=S

:NEGF=NEFA=90。

.∙.NGEF+NGFE=ZAFH+NGFE=90°

'NGEF=NAFH

在△尸GE和AAH尸中

VN