湖南省株洲市龙溪乡学校高二数学理月考试题含解析

湖南省株洲市龙溪乡学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知点，B(0,3)，C(0,1)，则∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C由题知，则，则．3.下列命题中的假命题是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；简易逻辑．【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可．【解答】解：对于A，?x∈R，ex＞0，由指数函数的值域可知，A为真命题．对于B，?x∈R，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题．对于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表达式恒成立，C是真命题．对于D，?x∈R，x2+1=0，显然是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查．4.若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断出在区间[3，5）上单调递增，得出即即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题．5.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种

B．18种

C．24种

D．36种参考答案：A过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是，共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是，第二列只能是或者共2种。故共有种排列。故本题正确答案为A。6.下列命题是真命题的是

（

）A.若，则．

B.若，则．

C.若，则．

D．若，则．参考答案：A7.F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C9.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）参考答案：B10.命题；命题则下列命题为真命题的

是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条光线沿直线入射到直线后反射则反射光线所在直线方程为______________.参考答案：略12.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．13.=

.参考答案：略14.若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.

参考答案：15.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：16.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略17.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为

▲

.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.

………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:

略20.等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得又

（2）由（1）知数列中，，

略21.（本小题6分）

如图，已知—正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3，高PO=，求这个正三棱锥的表面积．参考答案：22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明AB⊥面PEC，即可证明：AB⊥PC；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理即可证明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣