湖南省益阳市沅江第三中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市沅江第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为（

）参考答案：D略2.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如果直线y=kx–1和椭圆+=1仅有一个交点，则k和a的取值范围分别是（

）（A）(–，)和(0，1]

（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]

（D）[–，]和(0，1)参考答案：A4.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．6.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D7.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（

）A.跑步比赛 B.跳远比赛 C.铅球比赛 D.无法判断参考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.8.过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C9.已知球的直径是该球球面上的两点，，且，则三棱锥—的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月

（

）A．多付电费10．8元

B．少付电费10．8元 C．少付电费15元

D．多付电费4．2元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

．参考答案：12.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.参考答案：180略13.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.14.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略15.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．16.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：17.顶点在原点，且过点（﹣2，4）的抛物线的标准方程是．参考答案：x2=y或y2=﹣8x【考点】抛物线的标准方程．【分析】由题意设抛物线方程，代入点（﹣2，4），即可求得抛物线的标准方程．【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案为：x2=y或y2=﹣8x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；参考答案：当≠－2时，所以＞2.…10分19.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）1792；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用．20.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵|AM|=4<R，∴点A(－2，0)在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为.……5分(2)由消去y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴满足条件的直线共有9条.21.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；

参考答案：(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成