湖北省随州市广水实验高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖北省随州市广水实验高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A2.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略3.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B4.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．5.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B6.双曲线的实轴长是（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C7.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略8.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18参考答案：B10.已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴设AE，SD所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是

参考答案：y=-9x+16或y=-2.略12.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略13.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D14.如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，则DE＝________.参考答案：415.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：(0,1)16.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略17.若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为

.参考答案：31解析：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有

个数三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在正三角形中，分别是边上的点，满足：（如图甲），将沿折成到的位置，使二面角成直二面角，连接（如图乙）。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。参考答案：解：（1）设三角形边长为，为边长为的正三角形，，则，又二面角成直二面角平面

（2）设为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示坐标系。

设面的一个法相量为，则有

，令，设面的一个法相量为，则有

，令，

（3）略19.已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（III）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，∴。令，则，又故，∴在上有实数解，也即存在实数，使得成立，∴。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，，令,则t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范围是略20.如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,为线段的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.在中,又面,,.(Ⅱ)当时,.四边形为菱形,且,.四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.又,,四边形为正方形,

在直四棱柱中,,,四边形为菱形,.,.,,又,,.21.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分22.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直