2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷

1.-V7的绝对值是（）

A.-y[7B.7C.V7D.±V7

2.如图所示的主视图对应的几何体是（)

C.□

3.下列运算正确的是()

A.a3-a2=a6B.(a3)2=a5C.2a34-a2=2aD.2x+3%=5x2

4.计算g—gxJ的结果是()

1

A.0B.V3C.3A/3D.

2

5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元,商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,

则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）:

300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数，平均数分别是（）

A.300,150,300B.300,200,200

C.600,300,200D.300,300,300

7.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B,点、C不重合），则

Z.BAD+Z.DOC

的值为（)

Z.ADO

O*

A.1C.2D.无法确定

4

4

-X+

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数3的图象与x轴，V轴分别相交于点B,点A,

以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=^（x<0）的图象上，则k的值为

9.某体育用品商店出售健球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个

人买一个腿球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个犍球，就可以享受批发

价，总价是72元，已知按零售价购买40个理球与按批发价购买50个键球付款相同，则小明

班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）

“LC8072，八c4c8072LC

A.50X—=—x40B.40x—=—x50

xx+5xx+5

_7280(-八nLC7280“八

C.40x—=—x50D.50x——=—x40

x-5xx-Sx

10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E在BC边上，且CE=2BE,

连接AE交BD于点G,过点B作BFLAE于点F,连接OF并延长，交BC于点M,过

点。作OP1OF交DC于点N,S四边形MONC=：.现给出下列结论：①器=/②

sin/BOF=誓；③。F=q；④OG=BG-,其中正确的结论有（）

A

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

11.在全国上下众志成城抗疫情，保生产，促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东，

江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将"580亿元"

用科学记数法表示为一元.

12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲，乙两名同学最近20次立定跳远

成绩的平均值都是2.58m,方差分别是：s木=0.075,s；=0.04,这两名同学成绩比较稳定的是

(填"甲"或"乙").

13.已知关于%,y的方程广及、=的解满足x+y=-3,则a的值为一.

14.抛物线y=(k-l)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_.

15.如图，点A,B,C是。。上的点，连接AB,AC,BC,且ZACB=15°,过点。作

OD//AB交。。于点D,连接AD,BD,己知。。半径为2,则图中阴影面积为_.

16.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第

1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点

(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是_.

17.先化简，再求值：(岩■+1)+与手，其中X=K+L

18.如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为4(一3,2),8(-1,3),C(-l,l),请按

如下要求画图：

(1)以坐标原点。为旋转中心，将ABC顺时针旋转90。，得到△&B1C1，请画出△A/iG；

(2)以坐标原点0为位似中心，在x轴下方，画出ABC的位似图形△A.zB2c2,使它与ABC

的位似比为2:1.

19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式:

A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论，为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该

校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了一名学生；

(2)在扇形统计图中，m的值是____,D对应的扇形圆心角的度数是____；

⑶请补全条形统计图；

(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.

20.某校准备组建"校园安全宣传队"，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报

名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选，具体做法是：将甲、乙、

丙、丁四名同学分别编号为1,2,3,4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无

差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个

小球，根据小球上的编号确定本班"校园安全宣传员"人选.

(1)用画树状图或列表法，写出"王老师从袋中随机摸出两个小球"可能出现的所有结果.

(2)求甲同学被选中的概率.

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观

学习.如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30。方向，C在4

的南偏西15。方向(30+30b)km处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C

地.两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h,第二组乘公交车，速度是

30km/h,两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由(结果保

留根号).

A

22.如图，以AB为直径的。。经过4ABe的顶点C,过点。作OD//BC交。。于点D,交

AC于点F,连接BD交AC于点G,连接CD.在0D的延长线上取一点E,连接CE,使

乙DEC—乙BDC.

（1）求证：EC是。。的切线：

⑵若的半径是3,DG•DB=9,求CE的长.

23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销

售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价》（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）直接写出y与x的关系式—.

⑵求公司销售该商品获得的最大日利润.

⑶销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品

销售单价不能超过。元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不

变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

24.如图1,在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,M是4C边上的一点，连接BM,作AP1

BM于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.

K1

⑴如图1,求证：AM=CE.

(2)如图2,以AM,BM为邻边作AMBG,连接GE交BC于点N.连接AN,求普的值.

⑶如图3,若M是4C的中点，以AB,BM为邻边作AGMB,连接GE交BC于点M,

连接AN,经探究发现器=3,请直接写出器的值.

B

25.如图，抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点4,点B,与y轴交于点C,抛物线的对称

轴为直线％=-1,点C坐标为(0,4).

备用图

(1)求抛物线表达式；

(2)在抛物线上是否存在点P,使Z.ABP=Z.BCO,如果存在，求出点P坐标；如果不存在，

请说明理由；

⑶在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求

点M到直线BP的最大距离.

(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三

个动点都不与点A,B,C重合，连接GH,GQ,HQ,得到GHQ,直接写出GHQ周长的

最小值.

答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】设这种品牌衬衫可以打x折，由题意得240x2—1202120x20%,解得x26.故

选B.

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】5.8X1O10

12.【答案】乙

13.【答案】5

14.【答案】k且k,1

4

15.【答案】三

16.【答案】(45,43)

【解析】由题意分析可得，

动点P第8=2x4秒运动到(2,0),

动点P第24=4X6秒运动到(4,0),

动点P第48=6X8秒运动到(6,0),

以此类推，动点P第2n(2n4-2)秒运动到(2n,0),

所以动点P第2024=44X46秒运动到(44,0),

2068-2024=44,

所以按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位,

所以第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43).

原式=(三+1)+芦浮2;

\x+l)(x+l)(x-l)

17.【答案】=二(―)

x+1x(x-l)2

2

=---

X-1,

当x=V34-1时，

原式2

V3+1-1

273

3,

18.【答案】

(1)△4B1Q位置正确：用直尺画图;

(2)△A2B2C2位置正确：用直尺画图.

19.【答案】

(1)50.

(2)10；72°.

(3)50-20-15-10=5(人).

(4)2000X—=400(人).

'50

答：该校最喜欢方式D的学生约有400人.

20.【答案】

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

(1)方法1：歹!J表法2(2,1)(2,3)(2,4)所有可能出现的结果共有12种，每种结果

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

出现的可能性相同.

⑵甲被选中的结果共有6种,

所以，P(甲被选中)=合=也

【解析】

(1)方法2：树状图法

(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3),

所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同.

1234

AAAA

234134124123

21.【答案】方法1：

作BO1AC于D,依题意得：

^BAE=45°fZ,ABC=105°,/-CAE=15°.

••・4B4c=30°,

・・・乙4cB=45°.

在Rt△BCD中，Z-BDC=90°,Z.ACB=45°,

・•・Z.CBD=45°,

:.(CBD=Z-DCB,

:.BD=CD,

设BD=x,则CD=x,

在Rt△ABD中，Z-BAC=30°,

・•・AB=2BD=2%,tan30°=—,

V3x

=，

3AD

AD=V3x(或者由勾股定理得).

在Rt△BDC中，4BDC=90°,Z-DCB=45°,

BDV2

・•・sin乙DCB,

BCT

・•.BC=V2x,CD+AO=30+3073,

x+\j3x=304-30A/3,

・•・x=30,

・•.AB=2x=60,BC=y]2x—30V2.

第一组用时：60+40=1.5(h)；

第二组用时：3072^30=V2(h),

V2<1.5,

第二组先到达目的地.

答：第一组用时1.5小时，第二组用时V2小时，第二组先到达目的地.

【解析】方法2：

BD1.AC于点D,

依题意得：/-BAE=45°,/.ABC=105°,Z.CAE=15°.

•­■Z.BAC=30°,

乙ACB=45°,

在Rt△BCD中，Z.BDC=90°,Z.ACB=45",

乙CBD=45°,

:.BD=CD,

设=%,则CD=%,

由勾股定理得：BC=V2x,4c=30+308，

:.AD=30+30V5—x.

在Rt△ABD中，ABAC=30°,tan30°=也，

AD

:•叵=―

330+306r

:.x=30,

:.AB=2%=60,BC=y/2x=30\/2.

第一组用时：60+40=1.5(h)；

第二组用时：30V24-30=V2(h),

V2<1.5,

第二组先到达目的地.

答：第一组用时1.5小时，第二组用时V2小时，第二组先到达目的地.

22.【答案】

(1)如图，连接OC,

AB是直径，

•••4ACB=90°,

vOD//BC,

•••乙CFE=4ACB=90°,

4DEC+乙FCE=90°,

v乙BDC=乙DEC,Z.BDC=Z-A,

:.乙DEC=Z-Ay

•・•OA=OC,

:.Z-OCA=乙4,

:.Z-OCA=乙DEC,

•・•乙DEC+乙FCE=90°,

・•・Z-OCA+乙FCE=90°,即乙OCE=90°,

.•・OC1CE,

又•••oc是半径，

CE是。。的切线.

(2)由(1)得乙CFE=90",

OF1AC,

•••OA=OC,

:.Z-COF=Z.AOF,

・•・CD=AD,

・••Z.ACD=/JDBC,

又•・•Z.BDC=乙BDC,

**•DCGsDBC,

DC_DG

,,OB-OC'

・•.DC2=DG•DB=9,

DC=3,

・.・OC=OD=3,

OCD是等边三角形，

・•・乙DOC=60°,

在RtOCE中tan600=—,

•••CE=3V3.

23.【答案】

(1)y=—x+120

(2)当销售单价是75元时，最大日利润是2025元.

(3)70.

24.【答案】

(1)4P1BM,

Z.APB=90".

・•・乙ABP+乙BAP=90°,

Z-BAP+Z.CAE=90°,

・，・Z.CAE=4ABP.

CElACf

・•・4BAM=Z.ACE=90°.

AB=AC,

ABM^△CAE(ASA).

.•・CE=AM.

(2)过点E作CE的垂线交BC于点F,

・•・乙FEC=90°.

AB=AC,Z-BAC=90°,

・•・乙ACB=Z-ABC=45°.

Z-ACE=90°,

・•・乙FCE=45°.

・•・乙CFE=乙FCE=45°.

/.CE=EF,乙EFN=135°.

・•・四边形AMBG是平行四边形.

・•・AM=BG.Z,ABG=Z.BAC=90°.

・•・乙GBN=Z.ABG+Z.ABC=135°.

••・(GBN=(EFN.

由(1)得△G4E,

・•・AM=CE,

.・.BG=CE=EF.

乙BNG=乙FNE,

/.△GBN^△EFN(AAS).

・•.GN=EN.

AG//BM.

・•.^GAE=乙BPE=90°,

・•・AN=-GE.

2

GE仁

.•・一=2.

AN

⑶w

【解析】

⑶如图，延长GM交8C于F,连接AF.

在ABMG中，AB〃GM,

・•・乙4MG=Z-BAC=90°,

・•・Z.GMC=Z-ACE=90°,

・•.GF//CE,

AM=MC,

・・・BF=CF,

AB=ACf

/.AFIBCAF=-BC.

f2

-=设CN=%,贝I[BC=8x,AF=FC=4x,FN=3x,

BC8

在Rt△AFN中，AN=ylAF2+FN2=5x,

在Rt△ABM中,AB=^BC=^x8x=4V2x,AM=三AB=2岳,

•••BM=yjAB2+AM2=J（4缶）2+（2V2x）2=2^10x.

•••AG=BM=2V10x,

由（1）知AABM/△CAE,

•••△CAE^△MGA.

・••AE—AG,

在Rt△AEG中，EG=s/AE2+AG2=\[2AG=V2x2710%=4V5x,

.GE__4®_W5

*'AN~5x-5

25.【答案】

（1）因为抛物线对称轴为x=-1,

所以一一沁=一1.

2x（-3

所以b——1.

将（0,4）代入y=-|x2-x+c中，

所以c=4.

所以y=--x2—x+4.

J2

（2）作PELx轴于点E.

乙ABP=乙BCO,乙PEB=乙BOC=90°,

所以PEBSBOC.

所以北=段=：（此处也可以由等角的正切值相等得到）.

DCUCL

设P（m,—1m2—m4-4^,则PE=|——m+4|,BE=2—m.

①当点P在X轴上方时：

所以《丁+4=

2-m2

解得=-3,m2=2（不符合题意，舍）

②当点P在％轴下方时：

1O

-m^+m-41

---------------=-

2-m-----2f

解得nil=-5,m2=2（不符合题意，舍）.

所以「（一3,|）或P（-5,-0.

（3）作MFlx轴于点尸，交BP于点R,作MNA.BP于点N.

因为y=-x+4=-1(x+4)(%-2),

所以力(一4,0),5(2,0).

设yBP=kx+瓦,

将P（一3，|），（2，。）代入得

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