2023年吉林省长春市榆树市某中学三模数学试题

2023年吉林省长春市榆树市八号镇第一中学三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.的绝对值是（）

A.-7B.7C.――D.—

2.下列运算一定正确的是（）

A.（a2Z>3）2=aVB.3/+廿=4//C.（a4）2-a6D.a3-a>=a9

3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

正面

fx+l>0

4.不等式组.2x46的解集为（）

A.x<—1B.—3<xv—1C.x>—1D.x>-3

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

"GBCV>

23

6.方程T=±的解为（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

7.如图，A8是eO的直径，AC是弦,A。垂直于过点。的切线，垂足为点若

ZC4D=37°,则/C45的大小为（）.

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D

C

A.37°B.53°C.63°D.74°

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形43CD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数

k

），=—（k<0）的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H,连结E尸、GH.若△AE尸与

二、填空题

9.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

X

10.在函数y=；.〜中,自变量X的取值范围是.

11.如图，在平面直角坐标系X。），中，点A（-2,0）,点B（0,1）.将线段BA绕点8旋转

180。得到线段BC,则点C的坐标为.

12.如图，四边形ABC。的两边ADCD与eO相切于4、C两点，点B在eO上，若

NO=50。，则28的度数为

D

C

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13.如图，将V4BC绕点A逆时针旋转45。后得到VAZJE,点B经过的路径为比）.若

AB=4,则图中阴影部分图形的面积为.（结果保留兀）

14.在平面直角坐标系中，点A（m,yJ、8（帆+1,%）在抛物线），=（》-1『-2上.当％J?

时，抛物线上A、B两点之间（含A、8两点）的图像的最高点的纵坐标为3,则%的

值为.

三、解答题

15.先化简，再求值：（2/n-l）2-（/n-5）（/n+l）,其中机=一&.

16.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2"，除数字外两个小球无其

他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，

记录其数字.请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为3的概率.

17.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开

始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450

棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数.

18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，V4BC的顶点和线段。E的

端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中将V48c向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP

（点A的对应点是点例，点B的对应点是点N,点C的对应点是点P）,请画出△MNP；

（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形。EF（点F在小正方形的顶点

上）.连接尸请直接写出线段尸尸的长.

19.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、

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武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在

全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完

整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提

供的信息解答下列问题：

活动类别

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

20.如图，在四边形A8CZ)中，对角线AC与8D相交于点O,8。垂直平分AC,点E

是。8上一点，且NE4O=ZDCO.

(1)求证：四边形AEC。是菱形.

(2)若点E是。8的中点，8=5,AC=8,则tan的值为

21.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过

程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景

点.两辆车的行驶路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.

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(1)甲车停留前行驶时的速度是km/h,m=h；

(2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程丫与时间x之间的函数关系式：

(3)求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

22.【学习心得】请你完成下列证明：如图①，V48c和VADE均为等边三角形，点。

在边8c上，连接CE.求证：BD=CE.

图①

【类比探究】如图②，V4BC和VAQE均为等腰直角三角形，N8AC=ND4£=90。，点

。在3c边上.若BD=2,CD=3,则。E的长为.

图②

【拓展延伸】如图③，在正方形A38中，对角线AC与交于点0,在RMPFE中,

PCPF

NEPF=90°,点、E、尸分别在边A3、8C上，点尸在线段AC上.若t=亍3，则

AC10PE

图③

23.如图，在Y4BC中，ZC=90°,AC=BC=4,点。为边47的中点.点P从点C

出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方形CPMN，点N在

边AC上.设点P的运动时间为f秒”>0).

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B

P

CND

(1)用含r的代数式表示线段。N的长.

(2)连接CM,则/MC4=度；当点。与点股的距离最短时，线段DN的长

为

(3)连接尸。，当尸。将正方形CPMN的面积分为3:5两部分时・，求/的值.

(4)作点C关于直线的对称点C',当点C'、点M到V45C的某一条直角边所在直线

距离相等时，直接写出/的值.

24.已知。。是V43C的外接圆，A8为。0的直径，点N为AC的中点，连接ON并延

长交。。于点E,连接BE,BE交AC于点O.

(2)如图2,过点。作。GL8E,0G交A8于点忆交。。于点G,连接OG,8,若

DG=BD,求证：OG〃AC；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG,若DN=当,求AG的长.

25.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线丫=4小+。经过点点

,与y轴交于点C.

图1图2

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⑴求a,b的值；

(2)如图1,点力在该抛物线上，点。的横坐标为-2,过点。向y轴作垂线，垂足为点

E.点P为y轴负半轴上的一个动点，连接OP、设点P的纵坐标为f,VDEP的面积为

S,求S关于f的函数解析式(不要求写出自变量f的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，连接0A,点尸在OA上，过点尸向y轴作垂线，垂足为