2023年河南省信阳市潢川县某中学中考数学三模试卷附答案详解

2023年河南省信阳市潢〃I县上油岗中学中考数学三模试卷

1.下列各数中比1小的数是（）

A.|-1|B.0C.2D.y/~2

2.下列运算正确的是（）

A.5x+2x=7x2B.(2a2b尸=8a6b3

C.—2x2-x3=2x5D.(12m3n—3m2)+3m2=4mn

3.“南阳，一个值得三顾的地方”，为加快省城域期中心城市建设，市政府拟建多个城市

休闲文化广场成公园，已知某正方形公园的边长为5x102^,则其面积用科学记数法表示为

（）

A.5x104m2B.25x104m2C.2.5x105m2D.2.5x104m2

4.己知关于x的方程ax2-2x+l=0,要使方程有两个不相等的实数根，则“可以取的数

是（）

A.0B.-1C.1D.2

5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地

面的实物图，图②是其示意图，其中A8,CD都与地面/平行，4BCD=62。，/.BAC=54°,

当NM4C为度时，AM与CB平行（）

6.如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体

①移到②的上方，则下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图都不变

B.主视图改变，左视图不变

C.左视图改变，俯视图不变

D.主视图、左视图、俯视图都发生改变

7.如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸

片重叠放置，重叠部分（阴影部分）为四边形ABCD.下列说法

正确的是（）

A.四边形ABC。一定为矩形

B.四边形ABCD一定为菱形

C.四边形A8CD一定为正方形

D.四边形ABC。一定为平行四边形

8.若点4（*1，%）,8（%2，丫2），。（%3，为）在反比例函数y=一（的图象上，且%>0>%>、3,

则与，x2,知的大小关系是（）

x

A.%!<0<X3<2B.X2<%!<0<X3

x

C.xx<0<x2<x3D.x3<0<x2<i

9.如图所示，在△ABC中，BC=3,AC=4,/.ACB=90°,以R

点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D,再分别以A、D%

为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、作直线

EF,EF,Z^XQ/

分别交AC、AB于点P、Q,则PQ的长度为（）C^~-----p/'A

135

cD

A.2-4-4-

10

T

10.杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一利是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.

如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩4

处，提起提纽B.在秤杆上移动金属秤锤C（质量为1.5kg）.当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位

置对应的刻度就是重物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，

用m（kg）表示待测重物的质量，，（cm）表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则距

离/与质量胆的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A.重物的质量越大（量程范围内），则金属秤锥C与提纽B的水平距离越大

B.待测重物的质量为3kg时，测得的距离/为8cm

C.若金属秤锤C移动到。处时，测得距离/为15cvn,则秤杆。处的刻度应为5侬

D.若Z=80cm,则待测物体的质量为30依

11.请你写出一个大于1,且小于3的无理数是.

12.不等式组「11^2的解集为X43,则a的取值范围是.

13.现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，

则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为△口△

——△口

①②

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,C

均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且乙4cB=15。，则阴

影部分的周长为.

15.如图，RtAABC中，/C=90。，乙4=30°,BC=2,点。，£分别是48,8。的中点,

将OE绕点。在平面内旋转，点E的对应点为点F,连接CF,BF,当C,D,尸三点共线时，

的长为.

c

16.(1)计算：(I)-14-(TT-3.14)°+|1--2sin45°；

(2)化简：匿一言)士含•

17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某校为确保学生

安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽

取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：

/1.80<%<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100),下面给出了部分信息：

七年级10名学生竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,90,94.

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数99100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中“，〃的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明

理由(一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)

的学生人数是多少？

18.利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视.2022年9月，

河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73

个风电项目进入河南省新能源前期项目库.风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从

图1引出的平面图.王丹同学站在4处测得塔杆顶端C的仰角是55。，她又沿方向水平前

进43米到达山底G处，在山顶8处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰

角是45。(点。、C、”在同一直线上).已知塔杆C”的高为60米(塔杆与叶片连接处的长度忽

略不计)，山高为10米，BGLHG,CHLAH,求叶片。C的长度.(答案精确到0.1米，参

考数据:tan55°«1.4,cos55°«0.6,sin55°®0.82)

图1图2

19.为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别

是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订

购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多

500本.

(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不

低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.

20.将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由它抽象出的几何图

形，乙4=30。，点B在半圆。的直径。E的延长线上滑动，边4B始终与半圆相切，设切点

为点F,且BC=OD.

图⑴图⑵

(1)求证：DB//CF；

(2)当AC=4时，若以0、B、F为顶点的三角形与△力BC相似，求8E的长.

21.如图1,反比例函数丫=](小片0)与一次函数、=/0(：+£>(/£#0)的图象交于点4(1,3),

点一次函数y=kx+b(k*0)与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接OA,0B,求ACMB的面积；

(3)如图2,点E是反比例函数图象上4点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转

90。，点E的对应点厂恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

22.小明将小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数)/=-4/+人刻画，斜

坡可以用一次函数y=：x刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(3,n).

(1)请求出人和〃的值；

(2)小球在斜坡上的落点为M,求点M的坐标；

(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点,连接PO,PM,当点P的坐标为何值时？△POM

的面积最大，最大面积是多少？

23.综合与实践

在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片ABC。进行如下操作：

(1)探究一：

如图1,矩形纸片ABC。中，AZ)>AB.如图2,点尸在BC上，点。在C£>上，/.QPC=45°,

将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C',PC的延长线交直线AO于点

M,再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PC'上，对应点为4,折痕为MN.猜想：PQ,

MN之间的位置关系是；

(2)探究二：

如图3,将纸片任意翻折，折痕为PQ(P在上，。在CC上)，使顶点C落在矩形ABCO内，

对应点为C',PC'的延长线交直线于点M,再将纸片的另一部分翻折，使点A落在直线

PM上，对应点为4,折痕为MN.

①猜想两折痕P。，之间的位置关系，并给出证明：

②如图3,连接QW,PN,若AM=CP,求证：四边形PQMN是平行四边形.

(3)探究三：

如图4,若NQPC的角度在每次翻折的过程中都为30。，AB=3O»BC=6,当P为BC的

三等分点时，直接写出C'M的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••|-1|=1,0<1,2>1,

・••所给的各数中比1小的数是0.

故选：B.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都

小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：A、5x+2%=7x,原式计算错误，不符合题意；

B、(2a2b)3=8a6b3,原式计算正确，符合题意；

C、-2x2-x3=-2xs,原式计算错误，不符合题意；

D、(127n3n-3m2)-r-3m2=4mn-1,原式计算错误，不符合题意.

故选：B.

根据积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项法则求解即可.

本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算

法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：正方形的面积为：5x102x5x102nl2,

=2.5x105(m2).

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，确定n的值是看小数点移动的位数.

本题考查了科学记数法的应用，会用ax10n的形式表示较大的数.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得a*0且4=(—2产—4a>0,

解得：a<1且a羊0,

即a的取值范围是a<1且a丰0,

・•.a可以取的数是一1.

故选：B.

利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a*0且2=(-2产-4a>0,然后求出两不等

式的公共部分，即可得出答案.

本题考查根的判别式：一元二次方程a/+取+c=0(a40)的根与4=b2-4ac有如下关系：当

4>0时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程

无实数根.掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.也考查了一元二次方程的定义.

5.【答案】B

【解析】解：「AB,C£>都与地面/平行，

：.AB//CD,

4BAC+乙ACD=180°,

Z.BAC+/.ACB+乙BCD=180°,

•••乙BCD=62°,^BAC=54°,

Z.ACB=64°,

二当/MAC=N4CB=64。时，AM//CB.

故选：B.

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

移动前的三视图

左视图

移动后的三视图

所以左视图改变，俯视图不变,

故选：C.

分别画出移动前后的组合体的三视图，再进行判断即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的

前提.

7.【答案】B

【解析】解：如图，作DE1BC于E,BFJ.CD于F.

•••纸条对边平行，

•••4BCD为平行四边形.

•••纸条等宽，

•••DE=BF.

S^ABCD—BC-DE=CD-BF,

•••BC——CD.

•1.ABCD为菱形.

故选：B.

首先，四边形显然是平行四边形.然后根据平行四边形的面积表达式，高相等则底相等，即邻边

相等，说明为菱形.

此题考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.利

用了图形的等积表示法证明线段相等.

8.【答案】A

【解析】解：

•♦•反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，

"%>°>丫2>丫3，

A<0<X3<X2.

故选：A.

根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，所以占为负数，最小，然后利

用在每一象限，y随x的增大而增大得到久2与心的大小.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：由题意得，==3,直线EF为AO的垂直平分线,

vBC=3,AC=4,Z.ACB=90°,

AB=732+42=5，

AD=AB—BD=2,

：.AQ=\AD=1,

■■-PQ=i3

故选：B.

根据题意得到BC=8。=3,直线EF为A。的垂直平分线，根据勾股定理得到AB=V32+42=5,

求得AD=AB—BD=2,根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的

性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥C与提纽8的水平距离越大，故A正确，

符合题意；

由图2可知，待测物体质量为8kg,则秤杆水平时秤锤C与提纽8之间的水平距离/为20c”

••・待测重物的质量为3依时，测得的距离/为3x^=7.5(cm),故B错误，不符合题意；

若金属秤锤C移动到。处时，测得距离/为\5crn,则秤杆。处的刻度应为15+号=6(kg),故C

O

错误，不符合题意；

若1=80cm,则待测物体的质量为80+寻=32(kg),故。错误，不符合题意；

故选：4

根据题意，即可判断A正确；由待测物体质量为8依，秤杆水平时秤锤C与提纽8之间的水平距

离I为20cm,可得待测重物的质量为3版时，测得的距离/为7.5(crn),判断B错误；金属秤锤C

移动到/为15c7”，则秤杆。处的刻度应为6(kg),判断C错误；若1=80cm,则待测物体的质量

为32(/cg),判断。错误，不符合题意.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

11.【答案】y[~2

【解析】解：:1=3-7-9,

•・•写出一个大于1且小于3的无理数是，刀.

故答案为。(本题答案不唯一).

根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之

间的数即可.

此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质.

12.【答案】a>3

【解析】解：不等式组整理得：Ct;,

••・不等式组的解集为X<3,

・•・a>3.

故答案为：a>3.

不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出4的范围.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.

13.【答案】|

【解析】解：把4张卡片分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果,其中甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的结果有8种，

.・・甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为盘=|,

故答案为：|.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的

结果有8种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】64-6A/-2+n

【解析】解：由题意知圆心位置如图所示，

•・・Z,ACB=15°,

AOB=30°,

・・・Z.BOC=60°,

即^BOC为等边三角形，0C=BC=0B=6,

.•.弧AB的长度为：畸”=乃，

loU

由勾股定理得：AC=V62+62=6A/-2，

阴影部分的周长为：6+6V-2+7r>

故答案为：6+6y/~2+n.

先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧AB的长度，根据等边三角形性质得BC的长度，再利用勾

股定理求出线段AC的长度，即得答案.

本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点.解题

关键是：确定出弧所在圆的圆心位置.

15.【答案】C或「

【解析】解：•••/?£△ABC中，NC=90。，N4=30。，BC=2,

AB=2BC=2x2=4,乙CBD=90°一乙4=90°-30°=60°,

•二点。，E分别是AB,80的中点，

:*CD=BD=gx4=2,DE=BD=gx2=1,

••.△CB。为等边三角形，

••・将。E绕点。在平面内旋转，点E的对应点为点F,

DF=DE=1,

当C,D,F三点共线时，有以下两种情况：

①当点尸在C,。之间，

•••BF1CD,

在Rt△BFD中，BF=VBD2-DF2=V22-I2=

②当点尸不在C,。之间（设为尸'），

C

•••DF'=DE=1,

FF'=DF+DF'=2,

由①可得：

在Rt△BFF'中，BF'=VBF2+F'F2=J(<^)2+22=

综上所述，BF的长为「或，7，

故答案为：C或，7

先根据直角三角形的性质及中点的定义说明△CBD为等边三角形，可得CC=BD=2,DE=1,

然后再分：①当点F在C,。之间，②当点F不在C,。之间(设为F')两种情况利用勾股定理进行

计算即可.

本题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理定理等知识点，运用了分类讨

论的思想.掌握直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质及勾股定理的灵活运用是解题的关

键.

16.【答案】解：(1)(")T+(兀—3.14)°+|1-<2|-2sin45。

=34-1+AT2-1-2X^^

=3+l+<l-l->n

=3；

3aa2a

(2)(a_2)°a2—4

a+2

3a2—6a—ct^—2a(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2Q

2a2—8Q(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2a

2a(Q-4)(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2a

=Q—4.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，零指数幕，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】(l)a=(1-20%-10%-^)x100=40,

•••八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,

b,=-94+--94=c94“：

(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下(写出其中一条即可)：

①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中

位数93；

②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众

数99；

(3)七年级10名学生中，成绩在C,。两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C,。两组中

有7人，

6+7=13(人),

§X72O=468(A).

答：参加此次竞赛活动成绩优秀(尤＞90)的学生人数是468人.

【解析】(1)根据中位数和扇形统计图即可得到结论；

(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正

确的判断和解决问题.

18.【答案】解：如图，过点B作BE于点E,则=BG=EH=10.

AUCH=$42.9（米）,

■-AH=而丽

BE=GH=GA+AH=43+42.9=85.9（米）,

•••乙DBE=45°,

.•.△DBE是等腰直角三角形,

DE=BE=85.9米.

vCH=60米，

CE=CH-EH=60-10=50（米）,

•••DC=DE-CE=85.9-50=35.9(米).

答：叶片。C的长度约为35.9米.

【解析】过点B作BE1DH于点E,首先得到GH=BE,BG=EH=10,然后利用三角函数值求

出4/7=3=黑。42.9,然后证明出AOBE是等腰直角三角形，利用线段的和差求解即可.

tan551.4

此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形.

19.【答案】解：(1)设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x

元，

由题意得:12000—=500.

1.2xX

解得：x=10,

经检验，x=10是原分式方程的解,

•••1.2%=12)

答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；

(2)设订购“红色教育”经典读本“本，则订购“传统文化”经典读本(1000-a)本，

山斯+.沪(a>600

田迩忠得：(12a+10(1000-a)〈11500'

解得：600<a<750,

设订购两种读本的总费用为w元，

由题意得：w=12a+10(1000-a)=2a+10000,

v2>0.

w随a的增大而增大，

.••当a=600时,w有最小值为2X600+10000=11200,

此时，1000-600=400,符合题意，

答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元.

【解析】⑴设“传统文化”经典读本的单价是x元，则''红色教育”经典读本的单价是1.2x元,

由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本.列出分

式方程，解方程即可：

(2)设订购“红色教育”经典读本。本，则订购“传统文化”经典读本(1000-a)本，由题意：“红

色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解

得600<a<750,再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，

然后由一次函数的性质即可解决问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系

式.

20.【答案】（1）证明：连结OF,如图所示:

・•・OF1AB

・•,BC1AB

・•.OF//BC

vBC=OD=OF,

，四边形OBCF为平行四边形，

・•.DB//CF.

（2）解：在RtMBC中，

vAA=30°,AC=4,

・•・BC=2

由（1）得：OD=OF=OE=2.

当时，/.FOB=^A=30°,

在RtAOFB中，cos30°=UD

OB

BE=OB-OE=^7-3-2；

当△BFOSAABC时，zOBF=30。，

在RtAOBF中，OB=2OF=4,

BE=08—OE=4—2=2.

故：当BE=［「一2或20寸，以0、B、尸为顶点的三角形与△ABC相似.

【解析】（1）根据切线性质得出/OFB=90。，推出OF〃BC,OF=BC,得出平行四边形OFCB,

根据平行四边形性质推出即可.

（2）分为两种情况，根据相似三角形的性质求出即可.

本题考查了相似三角形的性质，切线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生的

推理和计算能力.

21.【答案】解：(1)・・,点A(L3),点8(几,1)在反比例函数y=/OH0)上,

.，-771=1X3=71X1,

••m=3fn=3,

.••反比例函数为y=|,点B(3,l),

把A、8的坐标代入y=kx+b得

解哦：J

・•・一次函数为：y=-x+4；

(2)令％=0,则y=—x+4=4,

・・・C(0,4),

^AAOB=S&BOC-S2Aoe=2x4x(3-1)=4；

(3)如图2,过A点作r轴的平行线CD,作FC_LC。于C,ED，CD于O,

设E(a,£)(a>1),

•••4(1,3),

3

AAD=a-l,DE=3一±,

a

•・・把线段AE绕点A顺时针旋转90。，点E的对应点为R恰好也落在这个反比例函数的图象上,

/.Z.EAF=90°,AE=AF,

・・・Z,EAD+Z.CAF=90°,

•・・/.EAD+^AED=90°,

:.Z.CAF=Z.AED,

在和△E7M中，

Z.CAF=/.AED

/-ACF=Z-EDA=90°,

AF=EA

••・△•金△EDA(44S),

3

ACF=AD=a-lAC=DE=3

9a

••F(^—2,4—a)>

•••F恰好也落在这个反比例函数的图象上，

•・•3弓-2)(4—a)=3,

解得a=6或a=1(舍去)，

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)求得点C的坐标，然后根据SMOB=SAB℃-S-oc求得即可；

(3)过A点作x轴的平行线CD,作FCJ.CD于C,ED_LCD于。，设E(a,》(a>l),通过证得4

ACF^^EDA(AAS),得到2,4-a),代入y=,，即可求得a的值，从而求得点E的坐标.

本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反

比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法.

22.【答案】解：⑴•.•一二=3,

•••b=3,即关系式为y=-1x2+3%,

,,1Q

当％=3时，n=--x94-9=-,

,9

••-o=3o,n=-；

(2)由题意得一4-3%=

解得％=5或0(舍去)，

即点M的坐标为(5,|)；

_1r_5225_5,5、2J25

•・Sc“OM=鼠DPAN/.5=--a-b—a=一4(。-,+而

当a=|时，S有最大值为嗜，此时P(|,含

【解析】(1)根据对称轴为x=3可得人的值，再根据关系式可得"的值；

(2)根据二次函数的解析式和一次函数的解析式，列出一元二次方程，求得的方程的解就是点M

的坐标；

(3)作PNlx轴，交0M于点、N,设P(a,-ga2+3a),则N(aga),可得△POM的面积S关于a

的关系式，再根据二次函数的性质可得答案.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想

解答.

23.【答案】PQ//MN

【解析】(1)解：PQ//MN.

•.•四边形ABCD为矩形，

AD//BC,

：.44Mp=乙MPC,

根据折叠的性质可得，NQPC=NQPC'=45。，4AMN=CA'MN,

•••