北京某中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.誉为全国第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其

中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图

形的是（）

2.如图所示，“8C中ZC边上的高线是

A.线段，/B.线段84C.线段D.线段84

3.正五边形的每个内角度数是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

4.如图，已知^ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=

BC,则下列选项正确的是（）

B.

B

5.如图所示，点。是，8c内一点，BO平分NABC,ODL8c于点连接。I,

若OD=6,AB=20,则"08的面积是()

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A

BDC

A.20B.26C.60D.120

6.下列命题是假命题的是（）

A.等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合

B.全等三角形对应边相等

C.三个角都相等的三角形是等边三角形

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

7.点P在N/O8的平分线上（不与点。重合），PC1。/于点C,。是08边上任意一

点，连接尸D.若PC=2,则下列关于线段尸。的说法一定正确的是（）

A.PD=POB.PD<2

C.存在无数个点。使得P£>=PCD.PD>2

8.剪纸是我国传统的民间艺术.如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中

的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

9.如图所示，已知NAOB=60°,点P在边04上，OP=8,点、M,N在边。8上，PM=PN,

若MN=l,则0"的长为（）

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A

O

N

A.3B.3.5C.4D.4.5

10.在平面直角坐标系xOF中，点4（0,3）,B（a,0）,C（机,〃）（">0）.若是等腰直

角三角形，且/8=5C,当0<a<2时,点C的横坐标加的取值范围是（）

A.0<加<3B.2<rn<3C.3<m<5D.m>3

填空题

II.等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长为

12.如图，在A48c中，乙4=70。，N4C。是“8c的外角.若N/CD=130。，则N8=

13.如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则N1的度数为

14.如图，在△/8C和△O8C,B4=BD中,请你添加一个条件使得△/8C丝△O8C,

这个条件可以是（写出一个即可）.

15.如图，在等边中/8=2,8。是/C边上的高，延长BC至点E,使CE=CD,

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则BE的长为

16.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有

槽的棒。力，03组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，0C=CD=DE,

点。，E可在槽中滑动.若ZBDE=15。,则NCDE=°.

17.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点/

与8之间的距离为10cm,双翼的边缘4c=8。=55cm,且与闸机侧立面夹角

NPCA=NBDQ=30。,求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为cm.

18.在平面直角坐标系xQv中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，点A的坐标

为(3,5),点8的坐标为(2,2),点C为网格中第一象限内的整点，不共线的4民C三

点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是(写出一个即可)，满足题意的点C

的个数为.

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三、解答题

19.小明制作的风筝形状如图(8)所示，他根据DE=£)F,EH=FH,不用测量就知

道NE=NF,请你运用所学知识给予证明.

20.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.

21.如图，点A、C、B、。在同一条直线上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD.

(1)求证：AE=FC.

(2)若/尸。=25。，N/=110。，求NE5。的度数.

22.数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知NM4NV45。，点8是射线上的一个定点，在射线/N上求作点C,使

/ACB=2NA.

下面是小路设计的尺规作图过程.

作法：①作线段的垂直平分线/,直线/交射线NN于点。；

②以点B为圆心，8。长为半径作弧，交射线4N于另一点C,则点C即为所求.

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根据小路设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明：

证明：连接5。，BC,

V直线I为线段AB的垂直平分线，

••♦'=_，。(填推理的依据)

NA=NABD,

：.ZBDC=ZA+ZABD=2ZA.

"：BC=BD,

：.ZACB^Z_,(_)(填推理的依据)

，ZACB=2ZA.

23.如图，在AASC中，8。平分/NBC,E是8。上一点，EAVAB,且£8=EC.

(1)如果乙4BC=40。，则NOEC的度数为_。：

(2)探究与48的数量关系，并说明理由.

24.如图，“8c中，4。平分NA4C,CDVAD,若NZ8C与//CD互补，8=5,

求8c的长.

25.在中，ZC=90°,AC=BC=2,直线2C上有一点P,连接ZP,AM.AN

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分别为/P关于直线28、ZC的对称线段.

(1)如图1,当点P在线段8C上时，求/M4N和NAeC的度数；

(2)如图2,当点P在线段8c的延长线上时，

①依题意补全图2；

②探究是否存在点P,使得器=3,若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存

在，说明理由.

26.已知：线段48及过点A的直线/.如果线段NC与线段48关于直线/对称，连接8C

交直线/于点。，以/C为边作等边△ZCE,使得点E和点8在直线ZC的同侧，作射

线8E交直线/于点尸，连接CF.

⑴根据题意将图1补全；

(2)如图1,如果/以。="30。<”60。).

①NBAE=_,NABE=_(用含有。代数式表示)；

②用等式表示线段尸/,所与尸C的数量关系，并证明.

(3)如图2,如果60°<”90°,直接写出线段，FA,FE与"■的数量关系，不证明.

27.在平面直角坐标系x/中，对于任意图形G及直线心12,给出如下定义：将图形G

先沿直线4翻折得到图形G1,再将图形G1沿直线4翻折得到图形伉，则称图形灯是图

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形G的«,「双反图形.例如：点尸(1,2)的＜X轴，y轴〉双反图形是点尸'(-1,-2).

⑴点。(3,-2)的＜x轴，y轴〉双反图形点Q'的坐标为」

⑵