数学人教A版必修3课时作业2-1-2系统抽样

课时作业11系统抽样——基础巩固类——1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么(A)A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽样，其每组容量为(C)A．10 B．100C．1000 D．10000解析：依据题意要抽10名幸运小观众，应分为10组．3．在200只灯泡中，正品有180只，次品有20只，且用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为(D)A.eq\f(1,180) B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,20) D.eq\f(1,10)解析：系统抽样是公平的，每个个体被抽取的可能性为eq\f(20,200)＝eq\f(1,10).故选D.4．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(C)A．13B．19C．20D．51解析：由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C项正确．5．为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(A)A．2B．4C．5D．6解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性(C)A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且为eq\f(25,1007) D．都相等，且为eq\f(1,40)解析：因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).7．将420名工人编号为：001,002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005，这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为(A)A．28,23,9 B．27,23,10C．27,22,11 D．28,22,10解析：抽样间隔为420÷60＝7，且第一组抽得号码为005，则从001到200应抽取200÷7＝28…4，即抽取28名；从201到355应抽取355÷7＝50…5，即抽取51－28＝23名；从356到420应抽取60－51＝9名，故选A.8．二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有(B)A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆解析：设德国共制造“虎式”坦克n辆，由题意eq\f(1＋2＋…＋n,n)＝675.5，所以n＝1350.9．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为3.解析：系统抽样的抽取间隔为eq\f(30,5)＝6，设抽到的最特认真号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.10．用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200编号，按编号顺序平均分成20组(1～10号，11～20号，…，191～200号)，若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的第2组的号码是13.解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，由于200名学生平均分成20组，故每组10人，则前3组抽到的号码为x,10＋x,20＋x，则x＋10＋x＋20＋x＝39，解得x＝3，则第2组中应抽出的号码为13.11．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为9.5；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为10.5.解析：20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4个小球编号平均值为eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.12．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会，若种子选手必须参加，请用系统抽样的方法给出抽样过程．解：步骤如下：第一步，先将198名运动员(非种子选手)随机编号，编号为001,002，…，198.第二步，取分段间隔k＝eq\f(198,11)＝18，将总体均匀分为11段，每段含18个个体．第三步，在第1段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样的方法抽取一个号(如010)作为起始号．第四步，将编号为010,028，…，190的个体抽出，组成除种子选手外的代表队员．13．要从1002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．解：第一步，将1002名学生用随机方式编号．第二步，从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段．第三步，在第一段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．第四步，将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．——能力提升类——14．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10，现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个数数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是63.解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数，当m＝6，k＝7时，m＋k＝13，其个位数字是3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，则在第7组中抽取的号码是63.15．一个总体中有1000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本．规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同．①当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；②若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围．解：①当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589