数学北师大版必修2学案1-3-1-2简单组合体的三视图由三视图还原成实物图

§3三视图3．1简单组合体的三视图3．2由三视图还原成实物图知识点一三视图的画法要求[填一填](1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．如图所示．(3)记忆口诀：①长对正，高平齐，宽相等；②主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽．(4)注意：在三视图中，分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．[答一答]1．同一物体的三视图的画法相同吗？提示：不一定．三视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，不同的观察方向，得到的三视图可能不相同．知识点二组合体的三视图[填一填](1)由基本几何体生成的组合体有两种基本形式：①将基本几何体拼接成组合体．②从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．(2)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．其次，清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．[答一答]2．在平面上表示立体图形有哪些方法？提示：在平面上表示立体图形有直观图与三视图两种方法．知识点三由三视图还原成实物图[填一填]由三视图画直观图时，必须先观察三视图，想象出具体形状，还原成实物图，再画出直观图．[答一答]3．旋转体放在怎样的位置时，三视图比较简单？此时它的三视图有哪些特征？检验一下球的三视图是否符合你发现的特征？提示：(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时，其三视图比较简单，此时主视图、左视图相同，圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形，俯视图为圆或带圆心或两个同心圆，有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图)．(2)球的三视图也符合上述特征．(1)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(2)分析组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们交线的位置．(3)分界线、可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.类型三简单几何体的三视图【例1】画出如图所示的正三棱柱的三视图．【思路探究】观察三棱柱的结构，弄清三视图的有关概念，尝试画图．【解】三视图如图所示．规律方法画三视图首先要认真观察几何体的特点，根据几何体的特点，从不同方位找出其主要特点再根据画三视图的步骤画图即可．物体三视图的作图步骤是：(1)根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面，能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画实线，不可见轮廓线画虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．例1中若所给正三棱柱如图所示，请画出其三视图．解：如图所示．类型三简单组合体的三视图【例2】画出如图所示物体的三视图．【思路探究】欲画出物体的三视图，首先弄清它是由几个简单几何体按什么方式组成的；然后确定主视、左视、俯视的方向；最后按三视图的画法规则画出它的三视图．【解】此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和底面圆柱的侧面，其三视图如图所示．规律方法1.解答此题时一定要注意两个圆柱相交部分在三视图中如何画分界线．2．解答此类问题要先确定主视、俯视、左视方向和物体的摆放位置，还要注意把分界线和可见轮廓线画成实线，被挡住的轮廓线画成虚线．画出如图所示的几何体的三视图．解：如图所示．类型三由三视图还原成实物图【例3】一个物体的三视图如图所示，根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物图．【思路探究】由三视图想象几何体时，要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象．【解】由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物图如右图所示．规律方法由三视图还原几何体的实物图时，一般先根据俯视图并结合主视图、左视图大体判断一下它的形状，对于几何体的连线处，三视图中的实线、虚线都要认真观察、想象，然后成图，成图后要再根据所画的直观图，对比一下三视图看是否正确．若是组合体，要联想相互组合的各种形状来确定实物图．如图所示是两个几何体的三视图，请画出相应的几何体的立体图形．解：①为圆柱，②为四棱柱，如图所示．类型四三视图的应用【例4】如图所示的是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数．请画出该几何体的主视图和左视图，并在其上标出小正方体的个数，求出所有小正方体的个数．【思路探究】可先根据几何体的俯视图及小正方体个数想象或画出几何体，再根据几何体的结构特征画出其主视图及左视图．【解】主视图及左视图如下图所示．小正方体的个数为1＋2＋4＋3＋2＝12(个)．规律方法对于简单几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，再按三视图的定义去观察简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有(A)A．9个 B．10个C．11个 D．12个解析：由主视图可知货箱有3层，由左视图可知货箱前后有3排，由俯视图可知货箱有3列，则货箱的具体分布情况如图所示，其中小正方形内的数字表示此位置货箱的个数，因此共有正方体货箱3＋1＋1＋2＋1＋1＝9个．——易错警示系列——虚线漏画或画为实线【例5】画出如下图所示几何体的主视图和俯视图．【错解】主视图和俯视图，如图所示．【错因分析】主视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．【正解】主视图与俯视图如图所示．【解后反思】三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为(B)解析：图(2)所示的几何体的左视图可由点A，D，B1，D1确定其外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1一、选择题1．已知物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是(B)A．长方体 B．圆柱C．圆锥 D．棱柱解析：由三视图可知为圆柱．2．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(A)A．棱台 B．棱锥C．棱柱 D．都不对3．一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可以是(D