易错疑难精练课件：第2章 整式的加减

易错疑难集训第2章整式的加减

易错点1用字母表示数时弄错运算顺序2.甲数为x,乙数为y,甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方的和的商,用式子表示为

;甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差,用式子表示为

.

易错点1用字母表示数时弄错运算顺序

易错点2对基本概念理解不透4.多项式2x2y2-3x3+y3-52的次数是(

)A.3 B.4 C.10 D.12【答案】B

【解析】因为多项式2x2y2-3x3+y3-52中次数最高项为2x2y2,其次数为4,所以该多项式的次数为4.故选B.

单项式的次数是所有字母的指数和,多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,在解答时要注意全面观察分析,严格按照定义进行识别与判断.易错点2对基本概念理解不透名师点睛

易错点2对基本概念理解不透

易错点2对基本概念理解不透易错分析

易错点2对基本概念理解不透易错分析8.计算:5x2+4-4x2-5x+6x3+3x-3x3.【解析】5x2+4-4x2-5x+6x3+3x-3x3=(6x3-3x3)+(5x2-4x2)+(-5x+3x)+4=3x3+x2-2x+4.本题易将4-4x2合并为(4-4)x2=0,从而导致错解.易错点2对基本概念理解不透易错分析9.计算:(3x2+1)+(4x2-2x-1)-(2x2-3x-1).【解析】(3x2+1)+(4x2-2x-1)-(2x2-3x-1)=3x2+1+4x2-2x-1-2x2+3x+1=5x2+x+1.

本题的易错之处是去掉-(2x2-3x-1)的括号时,-3x和-1没有相应变号,从而产生如下错解:(3x2+1)+(4x2-2x-1)-(2x2-3x-1)=3x2+1+4x2-2x-1-2x2-3x-1=5x2-5x-1.易错点3去括号时漏乘或符号错误易错分析10.计算:(x-3x2+1)-2(x2-1+3x).【解析】

(x-3x2+1)-2(x2-1+3x)=x-3x2+1-2x2+2-6x=-5x2-5x+3.

本题的易错之处有两处:一是第二个括号前是“-”号,去括号时忘记改变括号内每一项的符号;二是第二个括号前有数字因数,去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.产生如下错解:

(x-3x2+1)-2(x2-1+3x)=x-3x2+1-2x2-1+3x=-5x2+4x.易错点3去括号时漏乘或符号错误易错分析

易错点4两个多项式相减时忽略括号的作用第2章整式的加减

疑难点1利用多项式的特点求相关字母的值2.[2021河北保定期中]若3x2-2x+b与x2+bx-1的和不含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x取何值,它们的和总是正数.【解析】(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=3x2-2x+b+x2+bx-1=4x2+(b-2)x+(b-1),由题意,得b-2=0,所以b=2,所以3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1.因为任何数的平方都是非负数,所以4x2+1≥1,所以不论x取何值,它们的和总是正数.疑难点1利用多项式的特点求相关字母的值3.已知多项式2x2+ax-y+6与2bx2-3x+5y-1的差不含x和x2的项,试求4(a2+2b3-a2b)+3a2-2(4b3+2a2b)的值.【解析】2x2+ax-y+6-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,因为两个多项式的差不含x和x2的项,所以2-2b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1.

4(a2+2b3-a2b)+3a2-2(4b3+2a2b)=4a2+8b3-4a2b+3a2-8b3-4a2b=7a2-8a2b.当a=-3,b=1时,原式=7×(-3)2-8×(-3)2×1=63-72=-9.疑难点1利用多项式的特点求相关字母的值4.已知关于m,n的式子3[m2+2(n2+mn-3)]-3(m2+2n2)-4(mn-m-1).(1)化简这个式子.(2)小明取m,n互为倒数的一对数值代入化简后的式子中,恰好计算得式子的值等于0,那么小明所取的字母n的值等于多少?(3)小智从化简后的式子中发现,只要字母n取一个固定的值,无论字母m取何值,式子的值恒为定值,那么小智所取的字母n的值是多少?

疑难点1利用多项式的特点求相关字母的值5.已知整式P=x2+x-1,Q=x2-x+1,R=-x2+x+1,若一个次数不高于二的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数),则可以进行如下分类:①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;③若a≠0,b≠0,c≠0,则称该整式为PQR类整式.(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义.若

,则称该整式为R类整式;

若

,则称该整式为QR类整式.

(2)请说明整式x2-5x+5为PQ类整式.(3)x2+x+1是哪一类整式?请说明理由.疑难点2与整式有关的开放探究问题【解析】(1)a=b=0,c≠0

a=0,b≠0,c≠0(2)因为-2P+3Q=-2(x2+x-1)+3(x2-x+1)=-2x2-2x+2+3x2-3x+3=x2-5x+5,即x2-5x+5