新教材一轮复习鲁科版第3章第2讲牛顿运动定律的综合应用学案

第2讲牛顿运动定律的综合应用

-----------、必备知识•落实基础性/----------

超重和失重

1.超重

⑴定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大壬物体所受重力的现

象。

(2)产生条件：物体具有向上的加速度。

2.失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现

象。

(2)产生条件：物体具有向下的加速度。

3.完全失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)笠王Q的现象。

(2)产生条件：物体的加速度α=g,方向竖直向下。

思考辨析

1.超重说明物体的重力增大了，失重说明物体的重力减小了。(X)

2.将钩码挂在竖直弹簧测力计上，弹簧测力计的示数就是钩码的重力大小

吗？

提示：只有当钩码和弹簧测力计保持静止或匀速直线运动状态时，弹簧测

力计的示数才等于钩码的重力大小。

3.什么是实重和视重？

提示：(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。

(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对

台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视

重。

-------------、关键能力•提升综合性/------------

考点1超重和失重问题(基础考点)

r题组通关」

L（多选）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体

重计上，体重计示数为50kg,电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重

计示数如图所示，已知重力加速度为g,则在这段时间内，下列说法正确的是

（）

A.该同学所受的重力变小了

B.该同学对体重计的压力等于体重计对该同学的支持力

C.电梯一定在竖直向下运动

D.电梯的加速度大小为冬方向一定竖直向下

BD解析：体重计的示数减小，说明该同学对其压力减小，但该同学所受

重力没有变化，故选项A错误；该同学对体重计的压力和体重计对其的支持力

是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知选项B正确；体重计的示数

减小，说明处于失重状态，电梯可能向下加速运动或者向上减速运动，故选项C

错误；电梯静止时，由平衡条件知Nι=∕ng,电梯运动过程中，由牛顿第二定律

可知Ing—N2=ma,代入数据解得α=∕g,方向竖直向下，故选项D正确。

2,若货物随升降机运动的。”图像如图所示（竖直向上为正），则货物受到

的升降机的支持力F与时间/的关系图像可能是（）

B解析：由题中图像可知：过程①为方向向下的匀加速直线运动（加速

度向下，失重，F<mg）;过程②为方向向下的匀速直线运动（处于平衡状态，F

=mg）;过程③为方向向下的匀减速直线运动（加速度向上，超重，F>mg）;过

程④为方向向上的匀加速直线运动（加速度向上，超重，F>mg）↑过程⑤为方向

向上的匀速直线运动（处于平衡状态，F=mg）;过程⑥为方向向上的匀减速直线

运动（加速度向下，失重，F<mg）o综合分析可知选项B正确。

3.如图所示，一个箱子内放置质量为机的物体，现让箱子由静止从足够高

的高空释放。已知箱子所受的空气阻力与箱子的下落速度成正比，则在箱子下

落过程中，下列说法正确的是（）

ʌ

同I

A.开始的一段时间内箱内物体处于超重状态

B.箱内物体经历了先失重后超重的状态

C.箱内物体对箱子底部的压力逐渐减小

D.箱子接近地面时，箱内物体所受的重力与箱子底部对物体的支持力是一

对平衡力

D解析：以箱子和箱内物体整体为研究对象，设总质量为Λ1,根据牛顿第

二定律得Mg—/=Mα,得flt=g-1=g—历可知加速度向下，并且随着速度0

的增大，α减小，则物体处于失重状态，故A、B错误；再以箱内物体为研究对

象，根据牛顿第二定律得mg—N=ma,得N=mg-ma=mg~ιr^g-^^=^

8%所以随着速度的增大，箱内物体受到的支持力增大，由牛顿第三定律知，

箱内物体对箱子底部的压力逐渐增大，故C错误；由于足够高，则箱子接近地

面时，可视为匀速运动，箱内物体所受的重力与箱子底部对物体的支持力是一

对平衡力，故D正确。

「题后归纳」

1.对超重、失重现象的理解

⑴发生超重或失重现象时，物体的重力没有变化，只是物体对支持物的压

力（或对悬挂物的拉力）变大或变小了（即“视重”变大或变小了）。

(2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体

向上运动还是向下运动无关。

(3)即使物体的加速度不沿竖直方向，但只要在竖直方向上有分量，物体就

会处于超重或失重状态。

(4)物体超重或失重多少由物体的质量和竖直方向的加速度共同决定，其大

小等于tnaa

(5)在完全失重状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平

失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液体柱不再产生压强等。

2.判断超重和失重现象的三技巧

(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体

处于超重状态；小于重力时，处于失重状态；等于O时，处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具

有向下的加速度时，处于失重状态；向下的加速度为重力加速度时，处于完全

失重状态。

(3)从速度变化的角度判断：物体向上加速或向下减速时，是超重；物体向

下加速或向上减速时，是失重。

考点2动力学中的图像问题(能力考点)

「典例导引」

典例(2019∙全国卷m)(多选)如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物

块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。f=O时,

木板开始受到水平外力厂的作用，在f=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力尸

随时间，变化的关系如图乙所示,木板的速度。与时间，变化的关系如图丙所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m∕s2°由题给数据可以

得出()

A.木板的质量为Ikg

B.2〜4s内，力F的大小为0.4N

<3.0~25内，力厂的大小保持不变

【自主解答】

AB解析：结合题图乙、丙两图像可判断出0〜2s内，物块和木板还未发

生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程中力b的大小等于厂的大

小，故尸在此过程中是变力，即C错误；2〜5s内，木板与物块发生相对滑动，

静摩擦力变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2〜4s和4〜5s列运动学方程,

有尸一F'=wιαι,F,=maι,其中由题图乙、丙可知αι=0.2m/s?,az=Q.2m∕s2,

F,=0∙2N,则可解得质量∕n=lkg,2〜4s内的力尸=0.4N,故A、B正确；

由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数"，故D错误。

【技法总结】

图像问题及分析方法

(1)常见的图像有：图像，α-f图像，Rf图像，尸S图像，Ra图像等。

(2)图像间的联系：加速度是联系P-t图像与F-t图像的桥梁。

(3)图像的应用

①已知物体在一运动过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物

体的运动情况。

②已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物

体的受力情况。

③通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

(4)解题策略

①弄清图线的斜率、截距、交点、拐点的物理意义。

②应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公

式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

「多维训练」

1.(多选)用一水平力厂拉静止在水平面上的物体，在厂从0开始逐渐增大

的过程中，加速度。随外力厂变化的图像如图所示，g=10m∕s2,则可以计算出

A.物体与水平面间的最大静摩擦力

B.尸为14N时物体的速度

C.物体与水平面间的动摩擦因数

D.物体的质量

ACD解析：由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7N,A正确;

由T7—〃∕wg=mα,解得a=~F~μg,将尸］=7N,αι=0.5m/s?和尸2=14N,aι

=4m∕s2分别代入上式可得机=2kg,"=0.3,C、D正确；因不知力尸的作用

时间，故无法求出F为14N时物体的速度，B错误。

2.水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统

处于平衡状态。现用一竖直向下的力压物体4,使A竖直向下做匀加速直线运

动通过一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。下列关于所加力户的

大小和运动距离S之间的关系图像正确的是()

D解析：开始时，物体4处于平衡状态，物体A受重力和弹簧的弹力，

则有mg=kxι,物体A向下做匀加速直线运动时，对物体A受力分析，受重力、

弹簧向上的弹力和力F,根据牛顿第二定律有尸+mg—尸洋=桃。，根据胡克定律

有F徉=A(XI+x)=τng+Ax,解得F=ma—∕ng+F^=ma+kx,故力F与X呈

线性关系，且是增函数，故D正确。

3.神舟飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向

地球表面预定轨道返回。返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降,

穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降。这一过程中，若返

回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为无，所受

空气浮力不变，且认为返回舱竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱运动的ZM

图像如图所示,图中45是曲线在A点的切线,切线与横轴交点B的坐标为（8,0）,

CD是曲线AO的渐近线，假如返回舱总质量为M=400kg,g取Iom/S2,求：

（1）返回舱在这一阶段的运动状态；

（2）在开始时刻Vo=160m/s时，它的加速度大小；

解析：（1）由速度一时间图像可以看出，图线的斜率逐渐减小到0,即做加速

度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动。

出开始时。0=16（）111/5,过A点切线的斜率大小就是此时加速度的大小，则

Ao0-160`、

α=χ=——m/s2=-20m∕s2

故加速度大小为20m∕s2o

⑶设浮力为F,由牛顿第二定律得

在/=0时，有女比+尸一Mg=Ma

由题图知返回舱的最终速度为v=4m/s

当返回舱匀速运动时有A4+F-Mg=O

联立解得:靠曰=0∙31°

答案：（1）先做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动（2）20m∕s2

考点3动力学中的连接体问题（能力考点）

「典例导引」

典例（2021•西安模拟）（多选）在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已

用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为«的加速度向东行

驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和。间的拉力大小为F;当机车在西边拉着

车厢以大小为伞的加速度向西行驶时，P和。间的拉力大小仍为凡不计车厢

与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()

A.8B.10C.15D.18

【自主解答】

BC解析：设挂钩P、。西边有〃节车厢，每节车厢的质量为机，则挂钩

P、。西边车厢的质量为〃相，以西边这些车厢为研究对象，有尸=〃,"4；设挂钩

P、。东边有女节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有F=kfn∙-a,联立可得

3n=2kf车厢总节数为N=〃+h由3〃=2A可知〃只能取偶数，当〃=2时，k

=3,车厢总节数为N=S,当«=4时，k=6,车厢总节数为N=IO,当〃=6

时，k=9,车闹总节数为N=15,当〃=8时，k=12,车厢总节数为N=20,故

选项B、C正确。

【技法总结】

1.常见连接体

多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物

体系统称为连接体。常见的连接体如图所示。

(1)弹簧连接体

⑵物体叠放连接体

(4)轻杆连接体

()

2.连接体的运动特点

轻绳一轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体

具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧一在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在

弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。

3.连接体问题的分析方法

(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略

①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同

时，宜选用隔离法。

②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离

法才能求解。

「多维训练」

1.如图所示，由两个相同材料的物体通过轻绳连接组成的连接体在斜面上

向上运动，当作用力F一定时，所受轻绳的拉力()

A.与，有关

B.与斜面的动摩擦因数有关

C.与系统运动状态有关

4大小为尚？仅与两物体质量有关

D解析：对由加、加2组成的整体进行分析，根据牛顿第二定律得/一(如

+jn2)∙gsinθ-μN=(m∖-∖-mι)a9又N=〃(机ι+λW2)gcos仇联立解得+.一

gsin〃一"geos〃。以mi为研究对象进行分析有Γ-∕∏2gsin〃一"""geosO=mιa,

解得轻绳的拉力T=M，则轻绳的拉力与0、斜面的动摩擦因数以及系统的

运动状态均无关，仅与两物体的质量有关，故选项D正确，A、B、C错误。

2.如图所示，滑轮A可沿倾角为，且足够长的光滑轮道下滑，滑轮下用轻

绳挂着一重为G的物体5,下滑时，物体5相对于滑轮A静止，则下滑过程中

)

A.物体8的加速度为gsin〃

B∙绳的拉力为岛

C.绳的方向保持竖直

D.绳的拉力为G

A解析：A、5相对静止，即两物体的加速度相同，以A、6整体为研究

对象进行受力分析可知（∕nA+ffiB）gsin〃=（如+//1必，解得系统的加速度为a=

gsin0,所以选项A正确；再以物体B为研究对象进行受力分析，如图所示，根

据平行四边形定则可知，绳子的方向与斜面垂直，拉力大小等于Gcosθ,故选

项B、C、D都错误。

3.（多选）如图所示，小车板面上的物体质量为机=8kg,它被一根水平方

向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N。现沿水平向右

的方向对小车施加作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由0逐

渐增大到Im",随即以lm∕s2的加速度做匀加速直线运动。以下说法正确的

是（）

A.物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

B.物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右

C.当小车的加速度（向右）为0.75m∕s2时，物体不受摩擦力作用

D.小车以lm∕s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为

8N

ABC解析：开始时，小车板面上的物体受到弹簧水平向右的拉力为6N,

水平向左的静摩擦力也为6N,合力为0。沿水平向右方向对小车施加作用力，

小车向右做加速运动时，物体沿水平向右方向上的合力（『=/Ma）逐渐增大到8N

后恒定。在此过程中，物体受到的向左的静摩擦力先减小至0,改变方向后逐渐

增大到（向右）2N而保持恒定；弹簧的拉力（大小、方向）始终没有变，物体与小

车始终保持相对静止；小车上的物体不受摩擦力作用时，向右的加速度完全由

T

弹簧的拉力提供，则α=京=0.75m∕s20综上所述，A、B、C正确。

考点4动力学中的临界和极值问题（能力考点）

「典例导引」

典例如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质

（）

量为和∕n2m2>∕n1的物体A和Bo若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，

滑轮转动时与细绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对4和B

的拉力大小分别为T1和T2,已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。

请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（)

(∕n+2"2)mg

A.Ti=

机+2(机1+»12)

(ff¾+2初l)ff¾2g

B.TI=

7"+4(，"1+/〃2)

_(m+4m2)mιg

・1/n+2(/rai+»i2)

_(m+4mι)m2g

'1∕n+4(∕nι+n∣2)

解题指导/该题较为复杂，题目中滑轮有质量而且还转动，我们可以把该题

往熟悉的常规题型考虑，用极限法去解该选择题。

【自主解答】

C解析：采用极限法，取定滑轮的质量ZM=O,则系统的加速度a=

曹二膏,由牛顿第二定律对A有Tι-gg=叩α,解得TI=那鬻，将机=0

代入四个选项可知C正确。

【技法总结】

1.临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程

存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述

的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

⑶若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”"不超过''等字眼，表

明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾

速度。

2.解临界和极值问题的三种方法

(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出

来，以达到正确解决问题的目的。

(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化

过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。

(3)数学法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解决临界

条件和极值问题。

3.四种典型的临界条件

(1)相接触与脱离的临界条件：接触处的弹力N=0。

(2)相对滑动的临界条件：接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂的临界条件：绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力。

(4)绳子松弛的临界条件：张力为0。

「多维训练」

1.如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体4、B,中间用劲度系

数为A的轻弹簧相连，在外力B、B作用下运动，且满足R>F2,当系统运动

稳定后，弹簧的伸长量为()

k7

「2—BFO硼^A——AFl

Fi—Fi尸ι+尸2

B.2kJ2kD--k-

B解析：本题利用牛顿第二定律，先选物体A、5为一整体，再隔离物体

A,求出弹簧的弹力F，由F=kx,即可求得弹簧的伸长量；但是若用极限分析

法，可快速得出结果，令Fl=F2,则两物体静止，F=Fi=F2=Jtx,能满足此条

件的结果只有B选项。

2.如图所示，质量都为机的4、5两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，

用大小等于帆g的恒力尸向上拉5,运动距离为Zz时，B