2023年沈阳市中考数学试卷及答案

2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20）

1.2的相反数是（）

A.2B.—2C.工D.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

【答案】A

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；

【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1,2,1.

故选：A

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图

3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（EAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为

2500（）0（）0?.用科学记数法表示数据250000为（）

A.0.25xlO6B.25xl04C.2.5xlO4D.2.5xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中为整数，确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值》10时，"是正整数；

当原数的绝对值<1时，〃是负整数；

【详解】解：250000=2.5xl05,

故选：D

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值

4.下列计算结果正确的是()

A./+/=/B.5ab-lab—3C.(a-/?)2=a1-b~D.(-ab3)2=a2bb

【答案】D

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则，同底数基的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解.

【详解】解：A、/+/=/,故此选项错误，不符合题意；

B、5ab-2ab=3ab,故此选项错误，不符合题意；

C、(a-b)1=a1~2ab+b1,故此选项错误，不符合题意；

D、(―=/户，正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幕的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式

的混合运算是解题的关键.

5.不等式x21的解集在数轴上表示正确的是()

A.--------1♦1A・B.dA1I・

-102-1012

C._____I___i»D.___ii[i____>

-1012-1012

【答案】A

【解析】

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.

【详解】解：.LNl,

.••1处是实心原点，且折线向右.

故选：A.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包•为此，活动负责人征求了班内同

学的意向，得到了如下数据：

容量/L232527293133

人数3252122

则双肩包容量的众数是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解】解：•••29L出现21次，出现次数最多，

，众数是29L,

故选：C.

【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可

能有多个.

7.下列说法正确的是（）

A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件

B.抛出的篮球会下落是随机事件

C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式

D.若甲、乙两组数据的平均数相同，S番=2,Si=2.5,则甲组数据较稳定

【答案】D

【解析】

【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论.

【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；

B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；

C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S后=2,51=2.5,则甲组数据较稳定，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组

数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念.

8.已知一次函数》=履+方的图象如图所示，则左,匕的取值范围是（）

A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b>0

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数图象进行判断.

【详解】解：；一次函数y=丘+/7的图象经过第一、三、四象限，

二.%〉0,b<Q.

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

9.二次函数y=—（x++2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】根据抛物线y=-（X+1）2+2,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限.

解：*;y=—（x+1）~+2,

顶点坐标为（-1,2）,

••・顶点在第二象限.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.如图，四边形ABC。内接于口。，□。的半径为3,ZD=120°,则Ac的长是（）

D

2

A.7tB.-71C.2乃D.47

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质得到NB=60。，由圆周角定理得到NAOC=120。，根据弧长的公式即

可得到结论.

【详解】解：；四边形A8CO内接于口。，/。=120。,

NB=60°，

:.ZAOC=2ZB=\20°,

,,,.120万x3日

•Nnc的长=---------=2万.

180

故选：C.

【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11-因式分解：a3+2a2+a

【答案】a（a+1）2

【解析】

【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b?=（a±b）

2

【详解1a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),

=a(a+1)2.

【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键

12.当a+b=3时，代数式2（。+2〃）一（3。+5〃）+5的值为

【答案】2

【解析】

【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得-。-匕+5,再把前两项提取-1,然后把。+8=3的值代入

可得结果.

【详解】解：2(a+2b)一(3a+56)+5

—2。+47?—3a-5b+5

=-a-b+5

=—(Q+b)+5

当〃+/?=3时，原式=-3+5=2,

故答案为：2.

【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.

2

13.若点A(-2,yJ和点都在反比例函数丁=一的图象上，贝Uy%•(用“<”">"或“="

填空)

【答案】>

【解析】

【分析】把x=-2和％=-1分别代入反比例函数y=2中计算y的值，即可做出判断.

X

2

【详解】解：•.•点A(-2,另)和点8(-1,必)都在反比例函数丁=一的图象上，

X

2

・••令工二-2,则弘=——=-1；

一2

2

令尢二一1,贝I必=一=-2,

-1

v-l>-2,

乂>%，

故答案为：>.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键.

14.如图，直线AB〃CD,直线E尸分别与AB,CD交于点、E，小明同学利用尺规按以下步骤作

图：

(1)点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线E8于点M,交射线EF于点N；

(2)分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NBEF内交于点尸；

2

(3)作射线EP交直线CD于点G；若NEGF=29°,则度.

【答案】58

【解析】

【分析】由作图得EG平分N8EF,再根据平行线的性质”两直线平行，内错角相等”易得

ZBEG=ZEGF=29°,即可获得答案.

【详解】解：由作图得：EG平分NBEF,

：.NBEF=2/BEG,

AB//CD,

：.NBEG=ZEGF=29°,

ZBEF=2ZBEG=58°.

故答案为：58.

【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG平分NBE尸是解题关

键.

15.如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCO,已知房屋外墙足够

长，当矩形ABCD的边A3=m时，羊圈的面积最大.

H

【答案】15

【解析】

【分析】设A3为何，则BC=(60-2x)m,根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方

后即可解.

【详解】解：设为mi,面积为Sm?，

由题意可得：S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,

.■.当x=15时，S取得最大值，

即A8=15m时，羊圈的面积最大，

故答案为：15.

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我

们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的

取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得.

2a

16.如图，在RtiDABC中，ZACB=90°,AC==3,点。在直线AC上，A。=1,过点。作。后〃A3

直线3C于点E,连接80,点。是线段8。的中点，连接0E,则0E的长为.

【解析】

【分析】分两种情况当。在C4延长线上和当。在C4上讨论，画出图形，连接0C,过点。作

ONA.BC于N,利用勾股定理解题即可

【详解】解：当在线段上时，连接0C,过点。作0NLBC于N,

C

AD=\,

:.CD=AC-AD=2,

NBCD=90°,

BD=y]CD2+BC2=>/22+32=V13，

•・•点。是线段BO的中点,

1Io

OC=OB=OD=—BD=J，

22

;ONIBC,

13

:.CN=BN=—BC=—,

22

•••ABODE,

NCOE=ZA=ZCBA=NCED=45°,

CE=CD=2,

，；0N7c0?-CN?=1，

0E=y/0N2+NE2

②当。在CA延长线上时，则CQ=AO+AC=4,

•••O是线段80的中点，ZBCD=90°,

/.OC=OB=OD=LBD,

2

•••ON1BC,

i3

：.CN=BN=—BC=—,

22

OB=OD,

0N=-CD=2,

2

vABUDE,

2CAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45°,

:.CE=CD=4,

35

:.EN=CE—CN=4-±=土,

22

OE=y]EN2+ON2=产+（j）2=早，

OE的长为好或回.

22

故答案为：坦或叵.

22

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，共82）

17.计算：（万—2023）。+J（—2）2+（；）-4sin30°.

【答案】10

【解析】

【分析】根据零指数幕和负整数指数累运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：（乃—2023）。+“2）2+（；）-4sin30°

,1

=1+2+32-4X-

2

=3+9-2

=10.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数累和负整数指数累运算法则，二次根

式性质，特殊角的三角函数值，准确计算.

18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲''三类（分别

用A,B,C依次表示这三类比赛内容）.现将正面写有A,B,。的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，

由选手抽取卡片确定比赛内容•选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再

随机抽取一张，记下字母•请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.

【答案】图见解析，!

【解析】

【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可;

【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

开始

共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，

31

所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为一=一.

93

【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键

19.如图，在口ABC中，AB=AC,AO是8C边上的中线，点E在D4的延长线上，连接8E,过点C

作C尸〃交AO的延长线于点尸，连接5尸、CE,求证：四边形BECF是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

（分析］先根据等腰三角形的性质，得到AD垂直平分BC,进而得到EB=EC,FB=FC,BD=CD,

再利用平行线的性质，证明口后5力维FCD（AAS）,得到BE=FC,进而得到EB=BF=FC=EC,即

可证明四边形BEC尸是菱形.

【详解】证明：「AB=AC,A£>是边上的中线,

垂直平分BC,

EB=EC,FB=FC,BD=CD,

■：CF//BE,

：.ABED=NCFD,NEBD=乙FCD,

在△EB。和口厂。。中，

'/BED=ZCFD

<NEBD=ZFCD,

BD=CD

:DEBD^]FCD（AAS）,

BE=FC,

EB=BF=FC=EC,

，四边形EBR7是菱形.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活

运用相关知识点解决问题是解题关键.

20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际•某中学准备购进一批图书供学生

阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查•问卷设置了五种选项:

A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择

其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生最喜爱图书类别的人数条形统计图学生最喜爱图书类别的人数

40

35

30

25

20

15

150

0

（1）此次被调查的学生人数为名；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是度；

（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱。“科普类”图书.

【答案】（1）100（2）见解析

（3）36（4）720名

【解析】

【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；

（2）用样本容量减去其它四类的人数可得。类的人数，进而补全条形统计图；

（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；

（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；

【小问1详解】

此次被调查的学生人数为：20+20%=100（名）,

故答案为：100；

【小问2详解】

。类的人数为：100—10—20—40—5=25（名）,

补全条形统计图如下：

学生最喜爱图书类别的人数条形统计图

40

35

30

25

20

15

105

0

在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°x—xl00%=36°,

100

故答案为：36；

【小问4详解】

40

1800x—xl00%=720（名），

100

答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小

21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与

乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.

【答案】乙每小时加工8个这种零件.

【解析】

【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（尤+2）个这种零件，利用“甲加工25个这种零件

所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解.

【详解】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（x+2）个这种零件，

根据题意得：二25=2'0，

x+2X

解得：尢=8,

经检验，尤=8是所列方程的解，且符合题意.

答：乙每小时加工8个这种零件.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解.

22.如图，A8是口。的直径，点。是口。上的一点(点C不与点A,B重合)，连接AC、BC,点、D是

上的一点，AC=AD,BE交的延长线于点E，且

(2)若口。的半径为5,tanE='，则BE的长为.

2

【答案】(1)证明见解析

(2)8

【解析】

【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的

判定定理解答即可得出结论；

(2)利用直角三角形的边角关系定理得到”=,，设=无，则BE=2x,利用x的代数式表示出线段

BE2

AC,BC,再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.

【小问1详解】

证明：•••AB是口。的直径，

NACB=90°,

：.ZACD+ZBCD=90°,

AC=AD,

ZACD=ZADC,

ZADC=ZBDE,

:.NACD=NBDE,

•rBE=BC,

/BCD=ZE,

NBDE+NE=90°,

NDBE=180°-（NBDE+NE）=90°,

即OB工BE.

AB为口。的直径，

BE是口。的切线；

【小问2详解】

।DB

解：,/tanE=—,tanE=---,

2BE

DB1

——=-,

BE2

设£>B=x,则BE=2x,

:.BC=BE=2x,AD=AB-BD=\Q-x,

vAC=AD,

：.AC=10-尤，

AB是口。的直径，

:.ZACB=90°,

AC2+BC2=AB2.

.•.（10-x）2+（2x）2=1（）2,

解得：x=0（不合题意，舍去）或x=4.

BE=2x=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切

线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+匕的图象交x轴于点A（8,0）,交）'轴于点及直线

13

y=］工一5与丁轴交于点。，与直线A3交于点C（6,〃）.点M是线段3c上的一个动点（点M不与点C

重合）,过点M作无轴的垂线交直线CO于点M设点M的横坐标为m.

（1）求。的值和直线AB的函数表达式:

（2）以线段MN,MC为邻边作DMNQC,直线QC与x轴交于点E.

①当04加时，设线段EQ的长度为/,求/与m之间的关系式；

②连接OQ,AQ,当AA。。的面积为3时，请直接写出，〃的值.

33

【答案】（1）a=一，y——x+6

24

（2）①/=U—3"；②"

245

【解析】

13

【分析】（1）根据直线？=的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线A8的解析式即可;

（2）①用含〃，的代数式表示出MN的长，再根据MN=C。得出结论即可；②根据面积得出1的值，然后

根据①的关系式的出，w的值.

【小问1详解】

13

1.,点C（6,a）在直线y=/》一5上,

:一次函数二代+人的图象过点A（8,0）和点

‘8%+8=0

3

6k+b=-

2

k=

解得J4,

b=6

3

「•直线AB的解析式为y=-一九+6；

【小问2详解】

3

①点在直线丫=—x+6上，且”的横坐标为团，

4

3

的纵坐标为：一一m+6,

4

13

•.•可点在直线丁=一》一一上，且N点的横坐标为加，

22

13

，N点的纵坐标为：一m——，

22

3.13155

1142224

•・•点C（6,|）,线段EQ的长度为/,

3

.•.|C0=/+Q,

155,3

/.-------777=/+—,

242

…135

即/=------m；

24

②的面积为3,

・・・goA・£Q=3,

即;x8xEQ=3,

3

解得EQ=—,

4

135

由①知，EQ=------m,

24

1353

------m--,

244

解得加=上23,

即〃？的值为子.

【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关

键.

24.如图1，在OA8C。纸片中，AB=10,AD=6,ZDAB=60°,点E为边上的一点（点£不与

点。重合），连接4E,将0ABe。纸片沿4E所在直线折叠，点C,。的对应点分别为C'、。，射线C'E

与射线AO交于点F.

F

（1）求证：AF=EF；

（2）如图2,当EFlAF时，OF的长为；

（3）如图3,当CE=2时，过点尸作FM_LAE，垂足为点M,延长交C'。’于点N,连接

AN、EN,求口ANE的面积.

【答案】（1）证明见解析；

（2）573-6：

⑶1373

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到ZME+NAEC=180。，再根据折叠的性质，

得至UNAEC'=NAEC,然后结合邻补角的性质，推出NE4E=NAE/,即可证明AR=EF；

（2）作AGLCB,交C8的延长线于G,先证明四边形AGE尸是正方形，再利用特殊角的三角函数值,

求出AG=5g，进而得到4尸=56，即可求出的长；

（3）作AQLC3,交CB的延长线于Q,作/于T,交”。的延长线于G,作HR上MT于R,

解直角三角形ABQ,依次求出BQ、AQ、EQ、4E的值，进而求得AM的值，根据cosND4E=cosNAEQ

和sinND4E=sinNAEQ,求得AT=g、MT=2叵，进而得出QT的值，解直角三角形DGT,求出GT

22

的值，进而得出MG的值，根据tanN尸MT=tanN4E。，得出怨=%巨，从而设HR=5百k，RM=9k,

RM9

进而表示出GR=V54R=15k，最后根据GR+RM=MG,列出15Z+9Z=4百，求出女=且，根据

6

sinNFMT=sinNAEQ,得出MN=JF，进而得到MN=JB，即可求出DANE的面积.

【小问1详解】

证明：•.・四边形A8CO是平行四边形，

AD//BC,

：.ZFAE+ZA£C=180°,

由折叠性质可知，ZAEC'^ZAEC,

：.ZFAE+ZAEC'=l80°,

•••NAM+NAEC'=180。，

ZFAE=NAEF，

AF=EF：

【小问2详解】

解：如图1,作AG_LC8,交的延长线于G,

ffll

AD//BC,ZDAB=60°,

ZABG=ZDAB=60°,NFEG=180°-ZF=90°,

AG1CB,

ZAGB=90°,

ZAGB=ZFEG=ZF=90°,

••・四边形AGEF是矩形，

由（1）可知：AF=EF,

•••矩形4GFE是正方形，

4G

vsinZABG=sin60°=—,AB=10,

AB

AG=/lBsin60o=10x—=573-

2

AF=AG=5A/3.

,/AD=6,

・•.DF=AF-AD=56-6,

故答案为：5y[3—6；

【小问3详解】

解：如图2,作AQLCB,交C6的延长线于Q,作f于T,交HD的延长线于G,作HR工MT

于H,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD=\Q,AD=BC=6,AB//CD,CB//AD,

：.ZABQ=NDAB=60°,

在RtZMQB中，=/IB-cos60°=10x1=5,AQ=ABsin60°=10x—=5^/3,

22

CE=2

EQ=8C+BQ—CE=6+5-2=9,

在R34QE中，AE=JA。」+EQ?=J(56)2+9?=2a，

由(1)可知：AF=EF，

■：FM1AE,

：.AM=EM=，七=屈，

2

又•••OA3CD纸片沿AE所在直线折叠，点C,。的对应点分别为C',D',

：.HM=MN,

•••AD//BC,

ZDAE=ZAEQ,

：.cosZDAE=cos/AEQ,sinNDAE=sinZAEQ,

.ATEQMTAQ

"~AM~~AE'而一次

.AT_9MT56

•,底―2底'739-2^

・•.AT=2,MT=巫,

22

93

DT=AD-AT=6-=,

22

•/AB//CD,

ZGDT=ADAB=6G°,

在RtUOGT中，tanNG£>7=tan60°=乌，

DT

GT=DT-tan600=—,

2

.3A/35G/T

..MG=GT+MT=------1--------=443，

22

•・•4FMT+ZAMT=90°,ZDAE+Z.AMT=180°-ZA7^f=90°,

・•・4FMT=/DAE,

・•.NFMT=ZAEQ,

vtanZFMT=tanZAEQ,

,HRAQ573

二设“R=5辰，RM=9k,

■：MG1AF,HGIMG,

HR//AF,

：./GHR=NGDT=60°,

二.tan/GHR=tanZGDF,

.•.史=tan60。=6

HR

:.GR=gHR=百x5®=15&，

•••GR+RM=MG,

.,.15&+9k=45

..k=—，

6

:.HR=5y[3k=-,

2

sin/FMT=sin/AEQ,

.HRAQ

5

・5=54,

"HM2739

HM=屈，

：.MN=y[U，

S=-AE-MN=-x2>/39Xyjl3=13y/3.

DANE22

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称

的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数）=；/+云+c的图象经过点A（0,2）,与x轴的交点为点

8（6,0）和点C.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点E,G在y轴正半轴上，0G=20E,点0在线段。。上，0。=百0£以线段。£>,0E为邻

边作矩形。。尸E,连接GO,设OE=a.

①连接FC,当口30。与△阳。相似时，求。的值：

②当点。与点。重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH,连接FH,FG,将

QGFH绕点F按顺时针方向旋转次0°<«<180°）后得到△G'F"',点G,H的对应点分别为G'、H',

连接DE.当△G'F”'的边与线段DE垂直时，请直接写出点的横坐标.

【答案】（1）y——x~—y/3x+2

3

（2）①I或1；②26+3或26+迈或有

257

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法解答即可；

（2）①利用已知条件用含。的代数式表示出点E,D,F,G的坐标，进而得到线段CO的长度，利用分类

讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于。的方程，解方程即可得出结论；

②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得

FH=OD=2V3，/6。。=/3/7/=90。和6”的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答

利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；

【小问1详解】

•••二次函数^=；/+法+。的图象经过点A(0,2),与x轴的交点为点

c=2

•V

-l+V3/?+2=0'

解得:六一百

。=2

...此抛物线的解析式为y=；/一&+2

【小问2详解】

①令y=0,则g/一国+2=0

解得：x=+或x=，

，C(2V3,0)

OC=273.

OE=a,OG=2OE,OD=y[3OE,

；•OG=2a,OD=y/3a