粗糙群同态基本定理与同构定理

粗糙群同态基本定理与同构定理第1页，课件共20页，创作于2023年2月

内容一、引言二、几个相关定义与定理三、主要研究成果四、主要参考文献第2页，课件共20页，创作于2023年2月一引言

粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在人工智能、数据挖掘、模式识别、决策分析、故障检测等方面得到了广泛的应用。随着对粗糙集理论研究的不断深入，与其他数学分支的联系也更加紧密。例如，从算子的观点看粗糙集理论，与之关系较紧密的有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数等；从构造性和集合的观点来看，它与概率论、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系较为密切。粗糙集理论的研究不但需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的发展。第3页，课件共20页，创作于2023年2月

目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。本文是在文献[8-10]的基础上，给出了粗糙子群和粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。第4页，课件共20页，创作于2023年2月二几个相关定义与定理2.1论域的定义2.2粗糙集的定义第5页，课件共20页，创作于2023年2月2.3粗糙群的定义第6页，课件共20页，创作于2023年2月2.4粗糙子群的定义第7页，课件共20页，创作于2023年2月2.5粗糙不变子群的定义定理2.1定理2.2第8页，课件共20页，创作于2023年2月2.6粗糙群同态的定义定理2.3第9页，课件共20页，创作于2023年2月2.7粗糙群同构的定义定理2.4第10页，课件共20页，创作于2023年2月2.8粗糙同态像和粗糙同态核的定义

第11页，课件共20页，创作于2023年2月三主要研究成果3.1粗糙子群的性质性质3.1.1性质3.1.2第12页，课件共20页，创作于2023年2月性质3.1.3性质3.1.4第13页，课件共20页，创作于2023年2月性质3.1.53.2粗糙不变子群的性质性质3.2.1第14页，课件共20页，创作于2023年2月性质3.2.2性质3.2.33.3粗糙商群的定义第15页，课件共20页，创作于2023年2月3.4粗糙群同态基本定理与同构定理粗糙群同态基本定理第16页，课件共20页，创作于2023年2月定理3.4.1粗糙群第一同构定理定理3.4.2第17页，课件共20页，创作于2023年2月粗糙群第二同构定理第18页，课件共20页，创作于2023年2月四主要参考文献[1]R.Biswas,S.Nanda.Roughgroupsandroughsubgroups.Bull.PolishAcad.Sci.Math.,1994,42:251-254[2]韩素青,胡桂荣.粗糙陪集、粗糙不变子群.计算机科学,2001,28(5.专刊):76-77[3]韩素青.粗糙群同态与同构.山西大学学报,2001,24:303-305[4]朱平天,李伯葓,